空間図形の考え方がわかりません。 6x6x6からどこかを少しずつ引いていけばいいのはわかるのですが、

空間図形の考え方がわかりません。
6x6x6からどこかを少しずつ引いていけばいいのはわかるのですが、どこをどう引いて答えにたどり着くのかがわかりません。
ちなみに答えは54cm³でした。
誰か教えてください！お願いしますm(_ _)m

質問者からの補足コメント

• 中1で習う範囲なので、まだ三平方の定理などは使えません...。

    補足日時：2019/08/16 14:46

No.3 回答者： asmtsk2110 回答日時： 2019/08/16 19:18

No.1です。

そうでした。この時期なら中3でも三平方はまだ未習ですね。しかも中1ですか。
No.2の方のやり方も行けそうですが，私のやり方も△HQFの面積を求めるところで三平方を使わなければいけそうです。

まず△HQFはQH=QFの二等辺三角形で，直角二等辺三角形HEFの高さを3倍にした三角形です。(底辺をHFとするとです）
ところで，△HEFは正方形の半分の面積なので，△HEF＝18cm2 となります。
△HQFは，△HEFの高さが3倍(底辺はともにHF)の三角形なので面積も3倍。だから，△HQF=3×18=54cm2 となります。
いかがでしょうか。

しかし，三角錐の体積の求め方は，中1の3学期くらいに学習のはずですが，予習でしょうか。それとも，数学の進みが早い学校だとか。
余計な推測すみません。

No.2 回答者： turboranger 回答日時： 2019/08/16 16:58

EFHPの三角錐

FGHCの三角錐
PBに補助線引いて、BCFPの三角錐
ACに補助線引いて、ABCPの三角錐
PDに補助線引いて、ACDPの三角錐
PDに補助線引いて、CDHPの三角錐

面倒だから計算してないけどたぶんこれで指定の立体以外が切り取れてると思う。

No.1 回答者： asmtsk2110 回答日時： 2019/08/16 14:18

立体P-CHFの体積はどこを底面にしても高さが考えづらいので，新しい点をQ設けます。

線分CPを延長し，平面EFGHとの交点をQとします。
すると，　立体C-HPF(立体P-CHFと同じです)=立体C-HQF - 立体P-HQF となります。
底面をHQFとし，その面積を求めます。
　四角形HQFGは対角線が直交する(タコ型)四角形となります。
　2本の対角線の長さはそれぞれ6√2と12√２になります。
　△HQFの底辺をHF(=6√2)とすると，高さは9√2となるので
　△HQF=1/2×6√2×9√2 ＝ 54 cm3 となります。
よって，立体C-HQF＝1/3×54×6＝108
　　　　立体P-HQF＝1/3×54×3＝54　となるので
立体P-CHFの体積は，108 - 54＝54cm3 となります。

もっとわかりやすいやり方があるのかもしれませんし，絵が描ければもっと分かりやすく説明できるのですが，そういう技が私は苦手なのです。　こんなものでいかがでしょうか。