「フェルマーの最終定理」と「志村・谷山・ヴェイユ予想」の関連性は、どう言う事でしょうか？

【フェルマーの最終定理と志村・谷山・ヴェイユ予想の関連性は、どう言う事でしょうか？】

3 以上の自然数 n について 【　Ｘn + Ｙn = Ｚn　】となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない。
という定理。　　　　　（ Xのn乗＋ Yのn乗＋ Zのn乗 ）

フェルマーの最終定理（Fermat's Last Theorem)は、今の現段階でも「直接的には解明」されていないが「日本の数学者、志村・谷山・ヴェイユ予想(Shimura-Taniyama-Weil Conjecture)が正しい事を証明出来れば「フェルマーの最終定理」を証明した事になる」事が判明していた。

1995年、アンドリュー・ワイルズ（ Andrew John Wiles ）と、リチャード・テイラー（ Richard Lawrence Taylor ）は「志村・谷山・ヴェイユ予想（Shimura-Taniyama-Weil Conjecture）」を駆使して、最終的に「フェルマーの最終定理」を証明した。　

と言う事は、大学で習ったのですが「意味が、いまいち理解出来ません」。ざっくりで結構ですので、詳しい方が、いらっしゃいましたら、説明いただけないでしょうか？

　　　　　　　　　　　宜しくお願い致します・・・<m(__)m>

No.1 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2019/08/21 00:10

ざっくりでも長いですが、以下の通りです。

・志村・谷山・ヴェイユ予想「すべての有理数体上に定義された楕円曲線はモジュラーである」とフェルマーの最終定理には関係性があることが、多くの数学者の研究結果から分かってきた。
・志村・谷山・ヴェイユ予想が正しければ、フェルマーの最終定理も正しいという、論理のつながりも研究結果から分かってきた。
・けど、志村・谷山・ヴェイユ予想の証明は、とても難しく、誰も解けなかった。
・アンドリュー・ワイルズは、志村・谷山・ヴェイユ予想の一分野である、「半安定楕円曲線がモジュラーである」ことが証明できれば、フェルマーの最終定理が証明できることを研究で突き止めた。
・アンドリュー・ワイルズは半安定楕円曲線がモジュラーであることを証明した。
・上記により、フェルマーの最終定理が正しいことを証明することができた。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時：2019/08/21 16:16

No.2 回答者： cage64 回答日時： 2019/08/21 00:10

新潮文庫の「フェルマーの最終定理」（サイモン・シン著、青木薫訳）を読めばいいでしょう。

余計なこともたくさん書いてありますので、ざっくりなら、第V章 背理法を読めばいいです。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

お礼日時：2019/08/21 16:15