この問題の(2)についてなんですが、解答の発想？がよくわかりません。どうしてこのような手順になったの

この問題の(2)についてなんですが、解答の発想？がよくわかりません。どうしてこのような手順になったのか教えていただきたいです。もしくはこれはひらめくしかないのでしょうか？

質問者からの補足コメント

• 検討の画像載せておきます。

  
    補足日時：2019/09/05 00:29

No.1 ベストアンサー 回答者： syotao 回答日時： 2019/09/03 12:24

そこの検討にもあるように、q↑が幾何的にどういうベクトルか

考えることが必要。
つまりa↑･a↑＝a²、b↑･b↑＝b²だから
q↑のa↑方向の成分＝p↑のa↑方向の成分
q↑のb↑方向の成分＝p↑のb↑方向の成分
になってることがわかる。したがってQはa↑、b↑がつくる平面への
Pの正射影になる。だからこういう空間的位置関係からも
(p↑-q↑)･a↑＝0、(p↑-q↑)･b↑＝0、(p↑-q↑)･q↑＝0が出る。

No.3 回答者： kacchann 回答日時： 2019/09/05 07:11

No.2です。

模範解答の発想は、
僕にはよくわかりません。
あしからず(^^)

先生にきいたほうがいいかも。
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カンで回答しますと…。

「必要な式変形」を
図形的考察から「逆算」したんじゃないか、
という気もしますが…。

たとえば設問(2)解答4行目の
|p-q|^2=|p|^2-|q|^2…(ア)
という式変形、
ふつうは「思いつかない」気がしますが、
直角三角形OPQに着目すれば、
これは単に「三平方の定理」であり、
すぐに気がつく(思いつく)わけです。
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(ア)の成立に気づきさえすれば、
あと残っている「導くべき関係式」は
|q|^2=pq…(イ)
あるいはq(p-q)=0…(ウ)
ですが、
ウの導出は、
「問題文で与えられたqの式が
q=sa+tbという形式であること」…(エ)
と、
「設問(1)で与えられた式」を眺めてると、
見えてくる気がします。

No.2 回答者： kacchann 回答日時： 2019/09/03 19:18

そのページの下のほうにある

「検討」の欄の画像も載せて。