sinとcosのおもしろい性質を見つけました！

sinとcosのある性質を見つけました。

sin1°+sin2°+…+sin360°＝０

cos1°+cos2°+…+cos360°＝０

これどうですか？

質問者からの補足コメント

• 

  つまんないって言うくらいならせめて「重心」って言葉くらい欲しかったです。

  No.4の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2019/10/06 11:58

No.6 ベストアンサー 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/07 15:32

＃４さまや＃５さまのような方々は会社などにサワヤマおられます。

今の内から論破できるように訓練しておきましょう。

この回答へのお礼

お礼をさせて頂きます。ご回答してくださった方ありがとうございました。感謝申し上げます！

お礼日時：2019/12/15 15:53

No.5 回答者： stomachman 回答日時： 2019/10/06 15:48

一般にNが0でない整数なら sin((2π/N)) + sin(2(2π/N)) + sin(3(2π/N)) +… + sin(N(2π/N)) = 0 (cosも同様)

ってことで、Nが奇数でも成り立つ。証明はNo.4のおっしゃる通り。
離散フーリエ変換（たとえばFFT）ってものを勉強なさると、もうちょっと深いものが見えてくると思うよ。あるいは「どの内角も同じ大きさであり、かつ、辺の長さが1, 2, …, 360であるような凸360角形が存在することを示せ」なんて問題とも関係するかもしれない。

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/10/06 11:47

つまんない。

正360角形を辺を辿って一周すると
元にもどるのと同じ。

全方向に均等に向いた単位ベクトルたちを全部
足すと0になるのとも同じ。

自明過ぎ。

No.3 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/10/06 08:58

あまり意味のないことですが、つぎの公式の一部です。

Σ[k=1,n] sin(φ+nα)=sin{(n+1)α/2}sin{φ+(nα/2)}/sin(α/2)
Σ[k=1,n] cos(φ+nα)=sin{(n+1)α/2}cos{φ+(nα/2)}/sin(α/2)
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92 …

φ=0,α=2π/360,n=360の場合ですが、nα=2πであればよい。
今回のような特殊例が分かり安いですね。

No.2 回答者： konjii 回答日時： 2019/10/06 08:04

良い所に気がつきました。

サインは第一象限と第二象限は＋、第三象限と第四象限はーだからね。
∑[k=1°~179°]sink=-∑[k=181°~359°]sinkだね。
コサインは第一象限と第四象限は＋、第二象限と第三象限はーだからね。
∑[k=1°~89°]cosk+∑[k=271°~359°]cosk=-∑[k=91°~269°]coskだね。

No.1 回答者： sumbody 回答日時： 2019/10/06 07:52

1°キザミで一周するとプラスマイナスゼロのペアが180組できるということです。

sin 1°＋ sin （360°-１°)＝ ０
sin 2°＋ sin （360°-２°)＝ ０
：
sin 180°＋ sin （360°-180°)＝ ０

ところで sin180°や sin360°は＝０なので足さなくても同じ

cos も同様（90°ずれる）