【至急】sin x (グラフの下の方)の求め方教えてください 三角関数のグラフのやつです

【至急】sin x (グラフの下の方)の求め方教えてください
三角関数のグラフのやつです

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/10/10 14:37

何を質問したいのかがよく判らない。

写真の鉛筆書きを見る範囲では、
問題を正しく処理できているように見える。
何が解らなくて質問しているのか？

既にできているようだが、その問題のやり方としては...
表の埋め方：
まず、sin(0), sin(π/6), sin(π/4), sin(π/3), sin(π/2)
の値は、知識として知っていなければならない。
π/6, π/4, π/3 は、三角定規の直角三角形に現れる。

次に、公式 sin(π-θ) = sinθ を使って、
0 ≦ θ ≦ π/2 の範囲の sinθ の値から
π/2 < φ = π-θ ≦ π の範囲の sinφ の値を求める。
それで sin((2/3)π), sin((3/4)π), sin((5/6)π), sin(π)
の値が判る。

更に、公式 sin(θ+π) = - sinθ を使って、
0 ≦ θ ≦ π の範囲の sinθ の値から
π < φ = θ+π ≦ 2π の範囲の sinφ の値を求める。
それで sin((7/6)π), sin((5/4)π), sin((4/3)π), sin((3/2)π),
sin((5/3)π), sin((7/4)π), sin((11/6)π), sin(π) の値が判る。

グラフの描き方:
表ができたら、グラフ用紙に表にある (x,sin x) の点を全て書く。
そのとき、√3 ≒ 1.732, √2 ≒ 1.414 の近似値が必要になる
かもしれない。

あとは、それらの点をなめらかな感じでつないで曲線にする。
この部分は、わりとラフなというか雰囲気で作業するしかない。
後々学ぶことだが、y = sin x のグラフは「連続である」といって
曲線が一本につながっているし、「微分可能である」といって
曲線の傾き加減がカクカクしていない。
点と点をぬるっとなめらかにつなげば、グラフの概形が描ける。

...という作業が、添付写真の時点で正しくできているようだけど？

No.2 回答者： mide 回答日時： 2019/10/10 13:38

上半分，つまりπまでのグラフは分かっているんですね？ 下半分（π～2π）は上半分の値にマイナスをつけた値になっているだけです。

なぜかというと sin x は円周上の点への原点からの角度と y座標の対応なので，円は上下に対称だから 0～π のプラス方向への変化がそのままマイナス方向への変化になるわけです。
さらに y軸に対して左右にも対称なので，第1象限の変化が第2象限で逆順に起こり，同様に第3象限の変化が第4象限で逆順に起こります。

No.1 回答者： 50cc355_570r9 回答日時： 2019/10/09 20:02

三角関数は、円弧の長さによって、三角形の比率が決まってるので、

図形的に角度を想像して、その比率を計算するしかありません。
xy平面でsinの比率を考えて
π/6は180/6=30°、(1:2:√3を想像して)1/2
π/3は180/3=60°、(1:2:√3を想像して)√3/2
π/2は180/2=90°、(0から90°に近づくほど辺の長さが近づくので)1
π5/6は180×5/6=150°、(1:2:√3を想像して)1/2
πは180°、(縦の長さが0なので)0
みたいな感じです