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No.3ベストアンサー
- 回答日時:
そっか、
辺をn,m,lとした場合、m+l>nでないといけないのか、、、失礼しました。
もう一回三角形ひいてもいいけど、複雑になっちゃうので、
n=9の時は
9-9・・・9-1 9個
8-8・・・8-2 7個
7-7・・・7-3 5個
6-6・・・6-4 3個
5-4 1個
なので、
奇数時[m=1 to (n+1)/2]Σ (2m-1)
n=8の時は
8-8・・・8-1 8個
7-7・・・7-2 6個
6-6・・・6-3 4個
5-5・・・5-4 2個
4-4 1個
なので、
偶数時{[m=1 to n/2]Σ2m}+1
などとしても、できるかな?
(No2さんと同じになるのかな)
No.2
- 回答日時:
n=3 の場合を考えてみると
三角形の三辺が a,b,3 で、1≦ a,b ≦ 3
これに三角形になる条件「二辺の和は他の一辺より長い」を考えると
a=1 で b=3
a=2 で b=2,3
a=3 で b=1,2,3 の6個
合同な三角形は区別しないので (a,b)=(2,2),(3,3) 以外の4個は重複するから実質2個
つまりn=3 では ((6-2)/2)+2 の4個 ((6-2)/2)+2 の計算式は (6+2)/2 としても良い
これをもとに n の場合を考える
合同な三角形を区別する場合は、n(n+1)/2
他に合同な三角形を持たない個数は nが偶数ならば(n/2)、nが奇数ならば(n+1)/2
したがって
合同な三角形を区別しないの場合
n が偶数のとき ((n(n+1)/2) + (n/2))/2 = n(n+2)/4
n が奇数のとき (n(n+1)/2) + ((n+1)/2))/2 =((n+1)^2)/4
n=3での計算結果は4となり上の考察に一致
リストアップすれば (1,3,3), (2,2,3), (2,3,3), (3,3,3)
No.1
- 回答日時:
(n²+n)/2 かな?
n=9の時に、掛け算の九九の表の裏返し無しバージョン三角形をイメージすると、わかりやすいかも
(1x2はありで、2x1はなしみたいなこと)
9x9の表をを斜めに半分にすると、m x m m∈Z m≼n (1x1、2x2、3x3、...9x9)も半分になっちゃうから、 n(9)足してから半分にしてやる(nの半分を足してやると)とちょうどいい。
全部リストアップするとすれば、、、
9,9
9,8
9,7
・・・
2,2
2,1
1,1
ということになる
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