数学について教えて下さい！ 三角形ABCにおいて、 5分のsinA ＝3分のsinB＝7分のsinC

数学について教えて下さい！

三角形ABCにおいて、
5分のsinA ＝3分のsinB＝7分のsinCの時Cを求めよ。

どうやって解くのですか⁇
過程を教えて下さい！

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2018/01/28 21:16

5/sinA=3/sinB=7/sinC　←　正弦定理だとすると、問題の式は左だと思います。

a,b,cの比は求まっているので
余弦定理を使いCを求める。

cosC=(5^2+3^2-7^2)/(2･5･3)
=(25+9-49)/(2･5･3)
=-15/(2･5･3)
=-1/2
∴C=120°=2π/3

最初の式の形状が曖昧な表現なのですが、単純に正弦定理の式だとすると、余弦定理を使いC=2π/3と求めることができます。

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
遅くなりましたが、無事テストで解けました！

お礼日時：2018/02/02 20:03

No.3 回答者： sc348253 回答日時： 2018/02/02 17:18

sinA/5=sinB/3=sinC/7=2R ,ただし、Rは外接円の半径から

sinA=5・2R ……
として、余弦定理からcos∠Cを求め、sin^2 x+cos^2 x=1から求まる。あとは、計算力のみ！

この回答へのお礼

回答ありがとうござます！
わかりやすく、参考になりました！
助かりました！

お礼日時：2018/02/02 20:04

No.2 回答者： majimelon37 回答日時： 2018/02/01 18:15

No.1の回答とほとんど同じですが、問題を勝手に変える表現があるので、それを避けます。

問題の式は：sinA/5＝sinB/3＝sinC/7______式(1) ______の時Cを求めよ
三角形の三辺の長さをa,b,cとする時、正弦定理：式(2)が成立します。
a/sinA＝b/sinB＝c/sinC＝2R____式(2) ___2Rは三角形の外接円の直径です。
式(2)の各項の逆数をとると、式(3)となります。
これに未知係数ｋをかけて式(1)と一致したとすると
sinA/a＝sinB/b＝sinC/c＝1/2R_____式(3)
k sinA/a＝k sinB/b＝k sinC/c＝k/2R＝sinA/5＝sinB/3＝sinC/7
a=5k，b=3 k，c=7 k _________________式(4)
となります。式(1)は角度の関係だけで、辺の長さの情報がないので、辺については、辺と辺の比率だけが解ります。
辺a,bと角Cから辺cを求める余弦定理は式(5) です。
=a^2+b^2－2ab cosC_________式(5)
これからcosCを求めると
cosC = (a^2+b^2－c^2)/2ab
これに式(4)を入れると、未知定数kは分子と分母で約して消えるので
cosC =(5^2+3^2－7^2)/2･5･3=－15/30=－1/2_____式(6)
C＝120°です。他の角はA＝38.21°，B＝21.79°，A+B+C=180°となる。検算

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
丁寧にありがとうございます！
助かりました！

お礼日時：2018/02/02 20:04