この問題の(2),(3)が分かりません。 解説よろしくお願いします。

この問題の(2),(3)が分かりません。
解説よろしくお願いします。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/10/12 11:44

(2)

＜１つめ＞
黒１、黒２　としてすべての玉が区別できるとすると並べ方は5P5=5!通り
しかし、実際は黒の区別が出来ないので上の考え方では２通りずつ重複がある
→重複を解消すると
5!/2=5x4x3x2x1/2=60通り
＜2つ目＞
4色しかないので、4色中1色は玉を2個使う
1つ目で求めた考え方を利用すると
・青2個を含む異なる色の玉5個を並べる方法は60通り（・・・黒2個が青2個に置き換わっただけ）
・白2個を含む異なる色の玉5個を並べる方法について、
白は3個あるが、白どうしは区別がつかないので、白以外の3色と白2個の並べ方は？と考えた場合と同じ数だけ並べ方があることになる
その方法は６０通り
・同様に、黒2個を含む異なる色の玉5個を並べる方法も60通り
∴60x3=180通り

（３）
・赤、青を１こづつ、白黒を2こづつ並べる方法は
(2)＜1つ目＞と同様に考えて
白1、白２、青１、青２　と言う区別がつく場合の並べ方は6!通り
実際は白どうし、青同士の区別がないので2x2づつ重複があるから、重複を解消すると
6!/(2x2)=6x5x4x3x2x1/(2x2)=180通り
白黒は3個あるが区別がつかないので、白黒が2個以上あれば白黒が何個あっても
「赤、青を１こづつ、白黒を2こづつ並べる方法」と同じだけ並べ方があることになるので
9個の玉からから、赤、青を１こづつ、白黒を2こづつ並べる方法も180通り
・色を変えても考え方は同じなので、赤、白を１こづつ、青黒を2こづつ並べる方法も180通り
赤、黒を１こづつ、白青を2こづつ並べる方法も180通り
・赤、青、白を1こづつと、黒を3個並べる方法は
黒1、黒２、黒３という区別がつくとした場合6!通り
実際は黒の区別がないので３！ずつ重複があるので、重複を解消すると6!/3!=120通り
・同様に、赤、青、黒を1こづつと、白を3個並べる方法は120通り
∴180x3+120x2=780通り

この回答へのお礼

ご丁寧な解説ありがとうございます！

お礼日時：2019/10/12 11:49