実効値電圧

実効値で５Ｖを出力している交流電源と、
実効値で１０Ｖを出力している交流電源を
直列に接続すると電圧は実効値で何Ｖになりますか？
（電圧計に流れる電流など細かい条件は理想状態とします）

質問者からの補足コメント

• 皆さんに誤解を与えてしまったようで、お詫びします。
  説明不足と思われる部分について加筆しておきますのでご理解のうえ回答いただければ幸甚です。
  
  ２つの交流電源の周波数、位相、波形には特定の関連がない状況で直列にした場合の電圧をお尋ねしています。
  波形、周波数が同じで同位相では単純に加えて15V。逆位相なら差の5V　でしょう。
  では、２つの交流電源の間に周波数も位相も波形も関連がない場合はどうなるのでしょうか？
  
  「条件は理想状態」というのはこれ以外の条件は考えなくてよい、との意味です。条件がないと解けない、ということであれば適宜に付加してください。

    補足日時：2019/11/02 15:01

No.16 回答者： tknakamuri 回答日時： 2019/11/03 13:21

ANO13です。

微修正(^^;

>RMS(x)=(1/T)∫[0→T]xdx
RMS(x)=(1/T)∫[0→T]xdt

ついでに補足。
このての話は
ノイズの見積もりや
誤差の伝播や
光の合成や
統計学で、互いに相関の低い
関数を合成するときに
良く出てくる計算です。

No.15 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/11/03 09:49

>周波数や位相に互いの関連のない２つの交流を加えるとどうなるのか？　いまいちわかりません

いまいちどころか、知っているのは交流は電流の流れる向きが常に変わっている、実効値というものがあるらしい、その程度の知識だけです。
同年代の友達になら自慢もできるのでしょうが、一般の人に対しては無知丸だしです。
バッテリーを例にとれば、＋とーは直接接続できません（理由はショートになるからです）、でもあなたの認識では接続できますね。
だって、機械的に接続するだけの意味でしか理解できないのだから。
異なる交流は直列接続できない、というのは、機械的に接続できない、と言っているのではありません、接続する意味が全くない、または接続しても、あなたが期待するような結果は得られない、そういう意味なんです。
最も、バッテリーのことは無関係なので回答になりません、なんてのがせいぜいでしょうが。
交流はなぜ交流なのか、発電機の構造、から考える必要があります、詳しく知る必要はありません、ごく簡単に想像するだけでも、大体わかります、それさえ考えていません。
聞きかじりの言葉の知識をため込んでいるだけなのです。
ちなみに家庭で使う交流１００Vは実効値です、たぶん知らなかったでしょう、通常は実効値を当たり前のこととして使っています。

No.14 回答者： 日本朝顔 回答日時： 2019/11/02 19:43

難しい議論はできませんので、基本正弦波と3倍波の位相をずらして描いています。

赤い波形は合成波形です。
実効値ではなく瞬時値ですが悪しからず。

この回答へのお礼

グラフまで書いていただきありがとうございます。

お尋ねの主旨は周波数も位相も波形も無関係な交流です。たいへん申し訳ないのですがせっかくの回答も利用させていただくことができません。
またどこかでお会いした時にはよろしくお願いします。

お礼日時：2019/11/03 20:37

No.13 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/11/02 18:26

NO12変換ミス訂正

＞位相のココム含みます
位相のことも含みます
＞核必要などありません
書く必要などありません

No.12 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/11/02 17:30

>小生「サインカーブ」との条件はどこにも書いていません。

サインカーブは条件ではありません。
・・・など、細かい条件・・と言われると、当然電圧の位相のココム含みます。
交流の電圧の波形はサインカーブです、核必要などありません。
交流の基礎のイロハも無知なままの質問ということになります。

No.10 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/02 16:01

訂正

実効値V=√V(t)²の1サイクルの平均=√[(1/2π)∫{5√2sinωt＋10√2sin(wt+θ)}²dt]・・・ただし積分区間はｔ→0から2π

この回答へのお礼

たびたび書き込んでくださりありがとうございます。

２つの交流電源は正弦波で考えてくださっていますね。
お尋ねなのですが、両者の角速度は同じでしょうか？　ωとwのようですが。
同じであれば合成電圧は位相差θにかかわりますね。それなら小生にもわかる。計算も何とかなるでしょう。
ωとwが異なるのであれば積分範囲はどうなるのでしょう？　ω＝2π までにしたらwに対しては半端な位置までになるので変な値になりませんか？
同じことが式の冒頭にある除算にもかかわると思います。つまり定石どうりの2πではダメなように思えるのですが。いかがでしょう？

回答はありがたく拝読しました（#9の書き込みも）。大変恐縮なのですが小生がお尋ねしているのは２つの電源の周波数や波形が異なる場合です。その場合どうなるのか、どのように考えればよいか。ご教授いただければありがたいです。

お礼日時：2019/11/02 16:55

No.9 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/02 15:58

実効値は交流の熱効果を直流の熱効果に見立てた物

瞬時値で
V₅(t)=5√2sinωt
V₁₀(t)=10√2sin(wt+θ)
である電源を直列に接続したときの合成電圧の瞬時値をV(t)=V₅(t)+V₁₀(t)とする
さらにていこうR を直列に入れれば
回路で消費される1周期の平均電力Pは
P=V(t)I(t)の1サイクル平均＝V(t)²/R の1サイクルの平均=V(t)²の1サイクルの平均x(1/R)
一方同じ抵抗に、全く同じ熱効果を発揮する直流があるとして、その電力をp、電源電圧をVとすれば
p=VI=V²/R

P=pより
V=√V(t)²の1サイクルの平均
このVが実効値に相当
V(t)²＝{5√2sinωt＋10√2sin(wt+θ)}²より
実効値V=√V(t)²の1サイクルの平均=√[(1/2π)∫[０~2π]{5√2sinωt＋10√2sin(wt+θ)}²]dt
となりそうですが、この積分はご自身でやってみてください。

No.8 回答者： fxq11011 回答日時： 2019/11/02 11:08

>小生が知りたいのは何の条件も付けていない２つの交流電圧の合成です

自分が何を言っているのか理解していません。
＞電圧計に流れる電流など細かい条件は理想状態とします
立派な条件を付けています、電圧計に流れる電流？、そもそも電圧計は非常に高抵抗です、理想的には電力を消費しない、です。
でも・・・など細かい条件・・・・と表現されていますね、これがミソです、交流について何も理解できていないからそんな表現しています。
となると、ありえない条件ですけど（裏返せばなんの条件も付けていないのと同じにはなりますが）
理想状態、ではなく、あなたにとってとって都合のよい状態、ということです、でも都合のよい状態の内容は他人には理解できません。
多分同位相の場合と推定したのがNO７さん、（その他のもありますが）です。
２台の発電機最大電圧が１０Vと５V、同位相で直列接続すれば最大電圧は（１０＋５）Vのサインカーブになります。
逆位相で接続すれば最大電圧（１０－５）Vのサインカーブになります。
位相を１８０度ずらして接続すれば、最大電圧は少し大きくなり？、周波数は1/2になります。
実効電圧はそれぞれの場合のサインカーブに対する値になります。
位相のずれに伴い、値は無数にあることになります、改めて、理想状態とは？、電圧計の損失はないものとする、のつもりなんでしょうけれど、細かい条件・・とごまかしている部分が問題なのです。

この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。
どうやら誤解させてしまったようで申し訳ありません。
「条件は理想状態」とは提示した以外の条件は考えなくてよいということです。条件がないと解けない、ということであれば解き易いよう適宜に設定してください。

貴兄は回答の中に「（１０＋５）Vのサインカーブ」と書いておいでですが、小生「サインカーブ」との条件はどこにも書いていません。

>　周波数は1/2になります。
ならないでしょう。ダイオードなどの非直線回路を通さないと電源と異なる周波数成分は発生しないはずです。

>　位相のずれに伴い、値は無数にあることになります、
そのとおりです。それは小生にもわかります。
位相のずれだけでなく周波数が違う場合、波形が違う場合はどう考えればよいのかを知りたいのです。

お礼日時：2019/11/02 15:35

No.7 回答者： 日本朝顔 回答日時： 2019/11/02 09:48

簡単な図ですが、変圧器の二次側です。

同一周波数、位相関係ですが結線次第で最大値、最小値が見れます。
この関係は直流でも同じことです。

この回答へのお礼

図まで書いていただきありがとうございます。

変圧器のこのような使い方は何度もやりました。
小生の疑問点は２つの交流電源の間で周波数や位相に特定の関係がない場合の電圧です。例えば110Hzと310Hzというような場合です。
こういうのはどう考えたらよいのでしょうか？

お礼日時：2019/11/02 15:10

No.6 回答者： isoworld 回答日時： 2019/11/01 19:02

Re: 回答No.4

> たぶん「理論計算不能」という意味かと思います。でも値の存在範囲はわかるのでは？　「合成電圧は△[V]～□[V]の間の電圧になります」といった具合に。
違います。事故や故障の原因になるでしょうね。中学生程度なら理解できる直流の場合と違います。

この回答へのお礼

書き込み、ありがとうございます。
え、事故や故障になりますか？　質問では２つの交流電源を直列にしているだけで負荷もありません（厳密には電圧計がある程度）。
どこかが壊れるような電流も電圧もないはずなのですが・・・

>　中学生程度なら理解できる直流の場合と違います。
乾電池の直列なら小生にもわかるのですが、周波数や位相に互いの関連のない２つの交流を加えるとどうなるのか？　いまいちわかりません。

お礼日時：2019/11/02 14:39