三角形ABCの角をABCとした時のcosAとかcosBとかcosCとかtanAなどなど、ってなんです

三角形ABCの角をABCとした時のcosAとかcosBとかcosCとかtanAなどなど、ってなんですか？定義で直角三角形にしか、cosとかって出てこないじゃないんですか？三角形の角ABC全て90度な訳ないし、、、独学なんでわかりません。教えてください。

No.6 回答者： tucky 回答日時： 2019/12/04 05:22

私が小学生の時にNHKのみんなの歌で算数チャチャチャが流されました。

私は小学生だったので最初よくわからなかったのですが、兄の中学校の数学の教科書を遊び読みしているうちにわかる
ようになりました。ちなみに当時は三角関数を中学校で教えていました。自分の時は高校でしたが。

No.5 回答者： GOMΛFU 回答日時： 2019/12/02 11:25

そのとーりです。

数学などお遊びに過ぎません。

No.4 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/11/29 22:11

補助線をひいて直角三角形を作る！

cos や tan は、三角形に対して決まるのではなく、
角度に対して決まる値です。
cosA とか cosB とか cosC とかを考える上で、
△ABC が直角三角形である必要はありません。
cosA を考えるには、∠A を持つ直角三角形が
どこかに1個あればいいのです。B,C のことは忘れて、
∠A を持つ直角三角形を自分で作りましょう。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/11/29 15:40

直角三角形でない三角形でも、sinA,cosA,tanAなどはやはり直角三角形の辺の比を表わしていますよ。

直角三角形でない三角形ABCについて、内部に直角三角形をABHを作ります
すると三角比の定義（せまい意味での定義）に基づいて
「sinB=高さ/斜辺=AH/AB
cosB=底辺/斜辺=BH/AB
tanB=高さ/底辺=AH/BH」…①
を表わしているのです（AではなくBの三角比にしてしまいましたが、Aの三角比も同じ考え方です）
しかし、Hなんて示されていないことが多いし、ましてBHやAHの長さについての情報なんて無いのが普通ですから、このような△ABCに①を当てはめる機会は少ないのです
つまりは、直角三角形でない三角形には①があまり役に立たない（ように感じる）。
これが、sinBと△ABCの関連性が理解できないなんていう事にもなる原因です。

そこで、
正弦定理とか、余弦定理なんていうものを導き出して
全ての三角形と三角比の関係性が公式にまとめられていますから
公式を見ると、関係性の理解がふかまるかもしれません
また、円と三角比（三角関数の関係）が三角比の（広い意味での）定義ですから
そちら（本来の定義）を研究するのも良いでしょう

ちなみに、画像では①から
AH=AB・sinB
BH=AB・cosB だから
△AHCに三平方の定理を適用すると
AC²＝AH²+CH²
⇔AC²=AH²+(BC-BH)²
⇔AC²=(AB・sinB)²+(BC-AB・cosB)²
＝AB²・sin²B+BC²-2BC・AB・cosB+AB²cos²B
=AB²(sin²B+cos²B)+BC²-2BC・AB・cosB+
＝AB²+BC²-2AB・BC・cosB²　←←←(∵sin²B+cos²B＝１)
つまり　余弦定理：AC²＝AB²+BC²-2AB・BC・cosB　が得られます
cosBと△ABCの各辺の関係を表わす公式です
今、導出法を示したように、この公式も元は直角三角形の辺の比とcosの関係からスタートしているのですから、どんな三角形のなかにもやはり①の関係性は潜在しているという事が実感できるかもしれません。
（正弦定理などはご自分で研究してみてください）

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2019/11/29 00:46

最初に直角三角形を使うから問題になるのかなぁ.

そういう人は, 「直角三角形」をすっぱりあきらめて単位円を使って考えた方がいいかもしれない.

No.1 回答者： O₂CurrySummer 回答日時： 2019/11/29 00:38

三角比から三角関数になっていきます。

三角比のうちはsinAとかは直角三角形上にあるけど三角関数になると座標上でx座標、y座標、傾きを使って表されます。だからもうなんというか関係性を訳の分からない数字で表しているんですよ。