340kvで加速された電子の速度は光速度cの何倍ですか？解説も教えてください。

340kvで加速された電子の速度は光速度cの何倍ですか？解説も教えてください。

No.2 ベストアンサー 回答者： endlessriver 回答日時： 2019/12/09 09:27

誰もちょちょらないので。

電子の運動エネルギーは　K=mc²{1/√(1-β²) - 1} となる。mは電子の静止質量。
β=v/c<<1 のときは K=mv²/2

したがって、
mc²=4.655×10⁻²⁵[J]=2.905×10⁻⁶ [eV]
β=√{1-1/(1+K/mc²)²}=0.8

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/09 00:56

そんなの自分で計算すればよいでしょ？

「解説」も何も、ただの数値計算です。

340kV （電圧の単位「ボルト」は『大文字』の V です）で加速した電子の運動エネルギーは
　Ee = 340 keV　　　　①
です。

単位換算で
　1 eV ≒ 1.602 * 10^(-19) J
なので、①は
　Ee = 3.40 * 10^5 [eV] * 1.602 * 10^(-19) [J/eV]
　　 ≒ 5.447 * 10^(-14) [J]

電子の質量は 9.109 * 10^(-31) [kg] なので、速さを v とすれば
　Ee = (1/2)mv^2 = 5.447 * 10^(-14) [J]
より
　v^2 = 5.447 * 10^(-14) * 2 /9.109 * 10^(-31) ≒ 1.196 * 10^14
→　v ≒ 1.0936 * 10^7 [m/s]

光の速さは
　c ≒ 2.998 * 10^8 [m/s]
なので
　v/c ≒ 0.365