高校 一年 化学 質問です。 前回、テストで指数計算を行ったら周りの数に合わせないといけないという理

高校 一年 化学
質問です。

前回、テストで指数計算を行ったら周りの数に合わせないといけないという理由で減点されました。
また、逆に、ある問題で指数を使わなかったら、指数を使わなかったからという理由で減点されました。
問題のどの辺を見て、指数を使うか使わないかを判断すれば良いですか？

また、画像の85のような問題で、割り切れない計算があるとします。その時にどの位で四捨五入をすれば良いのか、判断の仕方がまったくわかりません。

この二つについてを詳しく回答してくださると幸いです。どうぞ宜しくお願い致しますm(_ _)m
単元はモル質量やph辺です

質問者からの補足コメント

• かなり画像が荒くなってしまいました。
  申し訳ありませんm(_ _)m

    補足日時：2019/12/19 22:42

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2019/12/20 15:01

先ずは　具体例から

実際の長さ（真の値）が4.515cmである物の長さを定規で計ったとします
ご存じの通り定規には1mmまでのメモリしかないんで、小数第2位以下は目分量で読み取ることになります
しかし、人間ですから目の良さ個人の癖などもあり、
ある人は4.51cmとよみ取るかもしれませんし、別のひとは4.52cmに見えるかもしれません
また別のひとは4.514だよなんていうかもしれません。
しかし、人によって測定値がバラバラ　と言うことでは困るので統一基準を設ける必要があります
→どんな人が測定しても、メモリが読める範囲で間違う事はありませんから、mm単位のところまで、すなわち4.5までは正確なはずです！
では小数2位はどうかというと、人によって多少ばらつきは有りますが大体4.5１か4.5２になるはずです
確定しないという事は小数2位は不正確で誤差がふくまれているということです
ですが、おおはばにずれて、4.56なんて読み取ることはまずありませんよね！
そこで、小数第2位は2くらいだとしてあげると（場合によっては１くらいだとしてあげると）
4.56などのような大幅な読み間違いに比べれば「真の値」を言い表せているということになります。
しかし、「4.514だよ」なんていうのは、小数2位が既に誤差含みなので小数3位の４は誤差まみれで無意味という事になります。
ということでこの場合、小数2位までは真の値を言い表すために意味のある数字、それ以下は誤差まみれで無意味という事になります。
ここに正確な桁と、少々誤差含みの1桁を合わせた意味のある数値の桁数を「有効桁」とか「有効数字」とか言います。
この例では3桁が意味を持っているので、有効桁は3桁ということになります。

逆に真の値を知らない場合、測定値が4.52ｃｍだよと言われば,その末尾に少々の誤差が含まれていると考えて
真の値は、4.515~4.5249999・・・の範囲にある数のいずれかだな　ということになるのです。←←←左の範囲にある数ならどの数でも、その4桁目を四捨五入すれば測定値4.52になりますから、測定値から逆算して真の値の範囲がわかるのです

さて、定規での測定値が縦4.52cm、横8.16cmのときこの長方形の面積を考えてみます
この場合の真の長さは　縦4.515~4.525(4.524999・・・とするのは面倒なので4.525にしてみました）のいずれか
横は　8.155~8.165のいずれかの数値です
従って真の面積は、縦横の真の長さがももっとも短い場合で
4.515x8.155＝36.819825
もっとも長い場合で
4.525x8.165＝36.946625 となりますから
真の面積は36.819825~36.946625…①の間にある数値という事になります
これを測定値で計算すると
4.52x8.16=36.8832 となります
比較して36.までは①と一致、小数１位は少々誤差含み（でも無意味ではない）というような数字の並び方ですよね！
といことは誤差含みの下位にある小数2位以下は誤差まみれというような感じです。
すなわち有効数字3桁です

このことから、有効数字3桁同士の掛け算の結果も有効数字3桁と言えそうです。
実際に試してもらえば分かりますが、有効数字3桁と2桁の掛け算なら、結果の有効桁は2桁となります。
ということで、有効数字のある掛け算の結果は、有効桁が最小のものに合わせるというのが高校ルールです
すなわち、縦5cm(有効桁＝1桁）と横1.46cm(有効桁3桁）である長方形の面積は　と言う問題なら
縦５ｃｍをみて有効数字は1桁であると判断するのです
（ちなみに理科では５ｃｍや1.46は測定値（つまり正確な値ではない、末尾に誤差を含む数）だと思うべきなのです）
→5x1.46=7.3　直接の計算結果は7.3だが答えの有効数字は1桁なので
3は四捨五入して、答え７cm²　とします

この有効桁の決め方は割算の場合でも同じです
また、このことは長さに限定されたことではなく、理科で扱われる数値のほとんどは測定値ですので
質量[g]や物質量[mol]といった単位をもつ数値などについても、同様に有効数字を扱います。

要は問題文に登場する数値を見て、桁数が最小のものに着目して有効数字を判断すれば良いのです
（ただし足し算引き算の場合は別です）

なお、指数を使うことで有効桁がはっきりします
400m²と言う表現は400のすべてが意味を持つので、通常は有効数字3桁と言う扱いです
けれども、場合によっては４が有効数字で、００は単なる「くらいどり」（←←←４が１００の位であるという事だけを示す００）だと捉えれば、４００は有効数字1桁だと見えなくもありません。
これを指数で書きなおすと
4.00x10²とすれば　有効数字は4.00(3桁）　位取りは10²とい事がはっきりするのです
もし4.0x10²と表記したなら、有効数字は4.0(2桁）　位取りは10²となり
4x10²と表記したなら、有効数字は4(1桁）　位取りは10²とい事がはっきりします。
指数で表わされた数値にはこのように
(有効数字)ｘ(位どり)　と言う意味があるのです
ちなみに、有効数字の上1桁を１の位にするのがルールです（0.400x10³　などとはしないように）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2019/12/19 23:23

おそらく、きちんと「有効数字の桁数」をそろえて表示せよ、ということかと思います。

「有効数字」とは、問題文や条件で示された数値の「桁数」と考えてよく、それ以上の桁数の数値を書いても、その「増やした」最終桁は信用できないので、その桁を四捨五入して「問題文で与えられた桁数」と同じ桁数で表示せよということです。

特に難しく考えず、最終的な答えを出したところで、桁数を機械的にそろえると割り切ればよいです。


有効数字とは、本当はきちんと「誤差」を表示しないといけないところを、簡易的に「表示する桁数」として処理する方法です。あくまで「誤差表記」の代用であって、それほど厳密なものではありません。

「有効数字２桁」とは
　 (X.X ± 0.05) × 10^n　　　　←より正確には、プラス側は +0.049999･･･ ということです。
の誤差を持つ、
「有効数字５桁」とは
　(Y.YYYY ± 0.00005) × 10^m　　　　←これも、より正確には、プラス側は +0.000049999･･･ ということです。
の誤差を持つということです。
正確な「誤差表記」は上のようになりますが、これを簡易的に「X.X * 10^n」「Y.YYYY * 10^m」と書いているのです。

「有効桁」を、「X.XXX」の形式で書くのは、表示方法の「標準的なお約束」と考えればよいです。「有効数字 0 桁」というのはないので、最低でも「有効数字１桁」ですから、それよりも多い有効桁を「小数」として書くという書き方です。
これだと、たまたま最終桁が「0」であっても、有効桁であれば必ず書くことで明確に「有効桁である」とわかるように書けるからです。
つまり、有効数字３桁で、３桁目がたまたま「0」であっても、「3.50」と書けば３桁目の「0」も「有効数字である」ことを明示できます。もし「有効数字２桁」なら「3.5」になりますから。有効数字が「４桁」なら「3.500」です。

No.1 回答者： ぷらぐろまあ 回答日時： 2019/12/19 22:45

指数を使うのは、「有効桁」を明示するためです。

そこを理解すれば、貴方の疑問はすべて解決します。