数学です これはフィボナッチ数列を求める式の最後です。 この囲んだ部分ですが、 (3+√5)/2={

数学です

これはフィボナッチ数列を求める式の最後です。

この囲んだ部分ですが、
(3+√5)/2={(1+√5)/2}^2は良いとして、

(3-√5)/2={(1-√5)/2}^2

とどうして言えるのですか?

(3-√5)/2={(√5-1)/2}^2

とも言えるのではないでしょうか?



よろしくお願いします

No.1 ベストアンサー 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2019/12/23 20:18

どちらも正しいので、どちらに変形しても構いませんが、

その後の式が、{(1-√5)/2}^(n-1) という形の式なので、
こちらに揃えればまとめられて、{(1-√5)/2}^(n+1) とできます。
こちらの方が式の形が美しいです。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2019/12/23 20:46

(3-√5)/2 = { (1-√5)/2 }^2 が言えることは、

右辺の2乗を展開すれば確認できます。
(3-√5)/2 = { (√5-1)/2 }^2 も同様に成り立ちますが、
これが成り立つと何だというのでしょうか？
特に使いみちがないように思います。
特に、鉛筆の四角で囲った変形においては。