太陽系惑星の重力の測定方法，例えば地球の重力加速度は約９．８ｍ/ｓ2 ,火星は３．７１ｍ/s2 など

太陽系の各惑星の重力加速度は、どのような方法で算出されるのか？　その方法を教えて下さい。
各惑星の質量と関係しますか。物理屋ではありません。工学屋ですので概念論で結構です。
太陽を含め、それぞれの惑星の重力加速度値は分かっています。

No.5 回答者： himagene 回答日時： 2020/01/10 13:06

あなたと同じ質問があり、その時の回答を見つけました。

https://www.google.com/search?client=safari&rls= …

No.4 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/07 20:54

投稿後気がついたこと、思い出したことなど追加させてください。

１点目は、厳密には間違いなのでいちおう断らせてください。万有引力や遠心力は物理学の単位系では力です。これに対して重力は加速度になります。これでは単純には比較できません。ところが、質量が一定なら、加速度と力は比例しますから、比較できるようになります。この条件があれば(実際には力を受ける物体は同じなので同じ質量になります)加速度を力と置き換えて説明できます。力を受ける物体の質量が単位質量(１kg)なら、力と加速度は同じ数値になります。
説明しづらかったので何のことかわかりにくかったかも知れませんが、簡単に言えば、本当は違うのだけれども、ここでの問題に限ってはいっしょくちゃにしてもいいので、そうさせてもらいますよということです。

２番目です。
地球の重力加速度が９８０ガルというのは、標準重力の値です。全地球の平均値と思っていましたが、そうではなく北緯４５度の海面上の重力値だそうです。これも経度によって変わってくるので、平均値を取っているか、理論値(万有引力と遠心力によって生じる加速度を計算)のどちらかになります。全地点での測定は大変なので、後者を使っているのではないかと推測されます。
地球でこのように決めておいて他の惑星では違う基準でというのは考えづらいので、統一してきめている可能性もじゅうぶんに考えられます。先に、万有引力を使っているのかなと書きましたが、こちら側に考えを乗り換えます。

３番目です
地球での重力加速度の測定方法です。別の方法を思い出しました。物体を落下させてそれから求める方法です。測るのは時間だったか速度だったかよく覚えていません。どちらでもできそうです。

No.3 回答者： yos1912 回答日時： 2020/01/07 15:01

はっきり言ってどうやったのかはわかりません。

他の方がおっしゃっている通りの可能性があります。

地球上での重力加速度の大きさは、地球の万有引力と自転による遠心力やその他の力との合力になります。遠心力の大きさは極では０で赤道付近で最大になります。また、地球は赤道半径の方が大きい分中心から遠いので万有引力は小さくなります。そのため、地球上で重力加速度を測ってみると赤道付近に比べて極付近では０.５％ほど大きくなります。(その他の力は無視していいくらい微小です)
こういう緯度による影響(木星などはかなり大きくなりそうな気がしますが)が書かれているものは地球以外でみたことがありません。考えていないのではという気がします。なら、平均半径の球面上での万有引力が重力になってきます。

地球も惑星なので、地球でどうやって求めているかを知っている限りで説明します。
昔は実験で振り子の紐の長さと周期から求めるという事をしましたが、実際には振れ角の影響が出てくるのと、時間もかかるということであまり使われていません。基本的にははかりで重さを測定してそこから重力加速度を求めています。バネばかりが一般的ですが、超伝導体を浮かべてその高さからというものもあります。

ところで、万有引力を計算するのに質量がわかっていないとできません。質量はどうやって求めたのでしょう。これには衛星が必要です(太陽の場合は惑星です)。衛星の公転周期と軌道長半径との関係に質量が関わってきます。質量の大きな星をまわるには、引力を振り切るくらいの速度で回らないといけないのは分かりますね。
これだと水星の質量は計れないことになります。衛星がありませんから。衛星が惑星のまわりを回り続けているのは、惑星の引力によって進むコースが曲げられているからです。逆に曲げられている度合いを測れば、衛星に加わっている引力が求められます。これから質量を求めてから表面での引力の大きさを計算することができます。でも万有引力は距離の２乗に反比例するということがわかっていれば、いちいち質量を計算しなくても表面引力の大きさが求められます。はやぶさ２が小惑星りゅうぐうを旅立つ前に、使わなかった機器を放出して動きを調べたことからも表面引力の大きさを求めることができます。ものすごく記憶があやふやなのですが、求めるのは重力といっていたような気がします。重力といっていたのなら求めたのは間違いなく地球でいう重力と違って万有引力を指していることになります。

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/01/07 10:09

＞太陽系の各惑星の重力加速度は、どのような方法で算出されるのか？

「重力」とは、その星の近傍（地表面や空中など）において、そこにある物体とその星との間に働く「万有引力」のことです。
「地球の重力」とか「月の重力は地球の重力の 1/6 だ」とか。

そして「物体とその星との間に働く力」は「ニュートンの万有引力の法則」から算出されます。天体の質量を M、物体の質量を m、その間の距離（天体の重心（＝中心）と物体との間の距離）を R として
　F = G*M*m/R^2
（G は万有引力定数、G ≒ 6.674 * 10^(-11) [m^3･kg^(-2)･s^(-1)] ）
です。

R に地球の半径 [m]、M に地球の質量 [kg] を代入すれば、地球の地表面での質量 ｍ [kg] の物体に働く万有引力（＝地球上での重力）[N] が求まります。
　G*M/R^2 = g [m/s^2]（重力加速度）
になります。この g を使えば、働く重力は
　F = mg
と表せます。

他の惑星の場合も同じです。M と R を替えればすぐに求まります。

「工学屋」さんでこれを知らないというのは意外です。（私も工学屋です）

No.1 回答者： himagene 回答日時： 2020/01/07 09:38

天体の質量と半径が分かれば簡単です。