No.1
- 回答日時:
一般座標変換に対して共変なディラック方程式ができるかどうか、という質問だとすると、かなり難しいのではないかと思います。
ディラック方程式は、エネルギー運動量ベクトルの内積の式PμPμ=(mc)^2で、PμPμ=(Pμγμ)^2となるようなγを用いて、Pμの一次式にしたものです。これが成り立つためには、γμγν+γνγμ=2gμνが成立しなければなりません。特殊相対性理論の範囲では、gμνはミンコフスキー空間の計量ημνですから、このようなγμは存在します。これが一般座標変換に対して共変であるためには、任意の計量テンソルgμνに対して成り立たなければなりません。このようなγμが存在するかどうか、かなり難しいのではないかと思っております。この回答への補足
お返事ありがとうございます。
下記について更にご教示願います。
1.γμは、ディラック行列だと思うのですが、特殊相対論では4組必要でした。それが、一般相対論では、16組必要になるのでしょうか?
2.ディラック方程式を場の量子論まで拡張しても、一般座標変換に対して共変なディラック方程式は困難でしょうか?
No.2ベストアンサー
- 回答日時:
ご質問への回答です。
1.γμは、ディラック行列だと思うのですが、特殊相対論では4組必要でした。それが、一般相対論では、16組必要になるのでしょうか?
→4組です。ただし、ディラック方程式のように、4行4列の行列になるかどうかは分かりません。γμγν+γνγμ=2gμνが成り立つためには、γμは一般に座標の関数でなければならないし、gμνが対角型でなければ、γμは反可換にはなりません。そんな行列があるのかどうか。
2.ディラック方程式を場の量子論まで拡張しても、一般座標変換に対して共変なディラック方程式は困難でしょうか?
→1個の粒子に対して共変な形式にできれば、場の理論に展開することは可能でしょうが、場の理論だけ共変にできるとは思えません。
お返事ありがとうございます。
2.のご回答は、わかりました。
1.のご回答につきましては、個人的には他の考えた方もあるような気がします。他の可能性について自分なりに考えてみます。
今後ともよろしくお願い致します。
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