数学・物理の∇について

今電磁気の勉強をしていますが、∇が３種類の作用をすることはわかります。
微分のような作用であると自分の中では解釈をしているのですが、
数学的に∇と積分の関係性が、まずあるのか、あるとしたら具体的にどういう式になるか教えていただきたいです。∇の作用の3種類ともに積分と関係あるのでしょうか？
拙い日本語で分かりづらいと思いますが、どなたか回答していただけるとありがたいです。
お願いいたします。

質問者からの補足コメント

• そのつもりで書きましたが....　解釈ごと間違えていたらすみません。
  具体的な問題がありまして、
  z=0平面に一様な面電荷σ0があるときの電場を求めるもので、
  ρ(x)=σ0・δ(z) , 対称性から　E(x)=E(z)・e-z ,
  
  ポアソン方程式を解くと、E(z)=1/ε ∫dz'(ρ(z')) -C 　 (積分区間はz→-∞, Cは積分定数)
  
  となっているのでなぜ積分に式が移ったのかわからないのです。

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/02/08 00:11

• すいません。考えたらわかりました。お騒がせいたしました。

    補足日時：2020/02/08 01:37

No.2 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/08 00:15

「∇」の定義を書いてみればわかると思うんだけどな～.

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/02/07 23:51

あなたのいう「∇の作用の3種類」って, 具体的にはなんですか? まさか rot とか div とかのことではないですよね?