三角形の面積と角度から辺と高さの求め方

不等辺三角形ABC 頂点A，左底角C=41°，右底角=56° ,面積が10
の場合,辺a,(底辺),b(左斜辺),c(右斜辺)底辺から頂点Aまでの高はどの様に
計算して求めますか。
よろしくお願いします。

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/02/17 13:54

問題文より 頂角は 180-41-56=83 で 83° と分かります。

正弦定理より 頂角と対辺との比が分かります。
つまり、a/sin83°=b/sin56°=c/sin41°。
→　b=a*sin56°/sin83°, c=a*sin41°/sin83° 。
三角形の面積を S とすると、S=(1/2)ab*sin41°=10 から、
a²*sin56°sin41°/sin83°=20 →　a²=20*sin83°/sin56°sin41° 。
後は 電卓か三角関数表から 数値を代入して 計算します。
a が分かれば、高さも当然分かりますね。
尚、質問の内容では 答えの数字の精度が分かりませんので、
具体的な数字では お答えできません。

No.1 回答者： スチールウール 回答日時： 2020/02/17 12:12

正弦定理より

b/sin56°=c/sin41°→b=c sin56°/sin41°
S=1/2 bc sin83°=10
c²=20sin41°/(sin56° sin83°)

あとは関数電卓でb,c求めて、もう一度正弦定理でaを求める

さらにS=ah/2よりhを求める