この問題の解説のところで【⠀】を付けたところ式の意味が分かりません 誰か教えてください

この問題の解説のところで【⠀】を付けたところ式の意味が分かりません
誰か教えてください

質問者からの補足コメント

• 解説です

  
    補足日時：2020/02/21 14:46

No.3 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/02/21 17:38

ベクトルの矢印は省略

「整理して　16AP=3AB+4AC+8AD」の変形式です
内分点の公式が使えるように変形を試みています
AP=(3AB/16)+(4AC/16)+(8AD/16)
=(1/16)(3AB+4AC)+(8AD/16)
＝{(3AB+4AC)/16}+(8AD/16)
ですがこのままでは意味不明です
そこでもし分母が１６でなく７であれば
AE={(3AB+4AC)/7}　（位置ベクトルにすれば　e=(3b+4c)/7　）
ならこれは内分点を表す公式（EはBCを４：３に内分することを示す公式）ですから、意味あるこの形への変形を試みています（公式では始点がOに統一されているかもしれませんが、始点をAに統一しても内分公式になります）
→→→{(3AB+4AC)/16}=(7/7){(3AB+4AC)/16}
＝7{(3AB+4AC)/(16・7)}
=(7/16){(3AB+4AC)/７}・・・=(7/16)AE
ゆえに　
AP＝{(3AB+4AC)/16}+(8AD/16)
=(7/16){(3AB+4AC)/７}+(8AD/16) 　←←←この式は(7/16)AE+(8/16)AD＝(7AE+8AD)/16…①　に相当します
=(1/16){7x(3AB+4AC)/７}+8AD｝…②

さてどちらも同じ意味ですが、②よりは①のほうが意味をとりやすいですので①の続きを考えます
ただ①でもここでまた意味不明になってしまいました、
そこで同じく内分の公式を思い浮かべ分母を15にすることを試みます
(7AE+8AD)/16＝(15/15){(7AE+8AD)/16}
=(15/16){(7AE+8AD)/15}
ここにAF=(7AE+8AD)/15は内分公式で　この式はFがDEを７：８に内分していることを示しています
ゆえに、それぞれの内分点E,Fを用いて
AP=(7AE+8AD)/16=(15/16){(7AE+8AD)/15}=(15/16)AFと表されることが分かりました・・・つまり　APはAFの15/16倍となるような位置関係にFとPがあるということ
したがってPの位置は模範解答に示されたような位置であることが分かります

模範解答の「」部分には、AE={(3AB+4AC)/7}、AF=(7AE+8AD)/15　という置き換えを使わないわかりづらい形式のベクトル式がが書かれているということになります。
つまり、AP=(15/16)AF　にAF=(7AE+8AD)/15、AE={(3AB+4AC)/7}を代入した形式で書かれているということです（式変形の考え方・方針は、AF,APに置き換えた場合と同じです）

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/02/21 17:21

まず、すべてのベクトルを「Ａを起点としたベクトル」で表そうとしています。

それが3行目からの式です。
整理して「5行目」の
　16AP = 3AB + 4AC + 8AD　　　　　　　①
になっています。（面倒なので矢印は省略）

これを AP=～ にするために左辺の係数 16 で割っています
　AP = (3AB + 4AC + 8AD)/16　　　　　　　　　②

次に、右辺のカッコの中の「3AB + 4AC」を、「7 × 1/7」にして
　3AB + 4AC = 7 × (3AB + 4AC)/7 = 7 × (3AB + 4AC)/(3 + 4)　　　　③
にしています。

次に、カッコ全体を「15 × 1/15」にして
　(3AB + 4AC + 8AD)/16 = (15/16) × (3AB + 4AC + 8AD)/15 = (15/16) × (3AB + 4AC + 8AD)/(8 + 7)　　　　④
このうち「3AB + 4AC」のところを③にしているのが最後の式です。

この式から、最後の「3行」の文章との対応は理解できているのですね？

BC を 4:3 に内分する点を E とすれば
　AE = AB + BE = AB + (4/7)BC = AB + (4/7)(AC - AB) = (3/7)AB + (4/7)AC = (3AB + 4AC)/7
なので、③は
　③ = 7AE
だということです。

これを使えば、④は
　④ = (15/16)(7AE + 8AD)/15
なので、これは上と同じように「ED を 8:7 に内分する点を F とすれば
　④ = (15/16)AF
ということです。

分母をわざわざ「4 + 3」とか「8 + 7」と書いているので、かえって分かりづらいかもしれません。

No.1 回答者： ーーーーーーーーーーーーー 回答日時： 2020/02/21 17:12

整理しての横の式を変えていっただけですよ

外分とか内分を式で表すとき分母を〇＋〇にしたいじゃないですか
それを無理やり作ってます