ある断面積を持つ1本の円筒管の両端に圧力差を与えて流体を流した。 次に、はじめの 1/10 の断面積

ある断面積を持つ1本の円筒管の両端に圧力差を与えて流体を流した。
次に、はじめの 1/10 の断面積の円筒管を10本並列にし、同じ圧力差で流体を流した。
そのときの流量は、はじめの状態の何倍になるか。 ただし、管内の流れは層流とする。
(1)1/10
(2)1/√10
(3) 1
(4) √10
(5) 10

答えは3です。

ハーゲン・ポアズイユの式を使うのは分かるのですが、どう当てはめて計算すればいいかわかりません。
よろしくお願いします。

No.1 回答者： 銀鱗 回答日時： 2020/04/02 20:04

(´・ω・`)

計算式も何も……合計の断面積は同じなんだから、同じ圧力差をあたえりゃ、同じ量だけ流れる。
これは断面が正円でも楕円でも正方形でも長方形でも同じって事だ。

質問にある「ハーゲン・ポアズイユの式」が何を示しているのかを考えれば答えは見つかると思いますよ。
（公式を丸暗記するのは小学生がする事です。中学生からは式の意味を理解するようにしましょう）

No.2 回答者： drmuraberg 回答日時： 2020/04/03 09:13

１０本の細い管の断面積の合計が太い管の断面積と同じだから

流量も同じとは小学生の算数みたいですね。

計算結果が３では無かったので、回答は控えます。

ヒントはハーケン・ポアズイユの流れでは、流量Qは管の半径Rの
４乗（断面積Sの２乗）に比例するです。