次のθについて、sinθcosθtanθの値をそれぞれ求めなさいという問題で、θ＝○π/◽︎の時の単

次のθについて、sinθcosθtanθの値をそれぞれ求めなさいという問題で、θ＝○π/◽︎の時の単位円の半径はどのように定めるのですか？2の時や√2の時があって違いが分かりません。

No.1 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/04/11 16:38

単位円とは　半径１の円のことですから「単位円」といえば無条件に　半径は１にします

（質問に対する結論だけ知りたければ解答の最下部をご覧ください）

ただ、半径を２や√2などにしたほうが扱いやすい場合もあります
そもそも、三角関数とは
原点中心、半径rの円をかいて、円周上に点P(x,y)を取り
x軸と半径OPの角度をθとするとき
sinθ=(y/r)
cosθ=(x/r)
tanθ=(y/x)と決めたものです（定義）

そこで、一律に半径１の円を使うより、市販の直角三角形の辺の比（1:2:√3)や(1:1:√2)にあわせて
θ=5π/6などのときは　半径r=2を使うほうが省エネで便利なのです
というのも、θ=5π/6の半径を図に書くと、Pの座標を知るために、角度：π-(5π/6)=π/6を持つ直角三角形を利用することになりますが、
π/6を角度にもつ直角三角形定規の辺の比は(1:2：√3)で、斜辺は２ですから、
これにあわせて半径r=2とするとPの座標が残りの比1と√3で表すことができるので、省エネになるのです
また、結論からの逆引きにはなりますが、sin(5π/6)=1/2ですから、sinθ=(y/r)と見比べて　r=2とするのが手っ取り早そうということが分かるはずです
（ちなみに、θ=5π/6となる半径OP（r=OP=２）を描くとき直角三角形の辺の比をフル活用して、Pの座標は(-√3,1)　→　定義に当てはめ
　sin(5π/6)=(y/r)＝1/2　です）
θ=5π/6に対してr=1を採用しても良いですが、Pの座標の補正などが必要で手間が多くなります！

どうように、θ=π/4などのときは　図で利用する直角三角形の辺の比が1:1:√2(斜辺は√2）となることから　
半径=r=√2　とすると
Pの座標が1と１で表されるので省エネになります
（cosπ/4=1/√2 ということから逆引きしても　r=√2とすると良さそうだとわかるはず！）

結論として、分母が6や３がらみの場合は半径２を
分母４がらみでは半径√2を採用すると楽になるケースが多いということは知っておくと良いです

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/04/11 22:25

単位円の半径は 1。

これは、「単位円」という言葉の定義による。
2の時や√2の時は存在しない。
単位円の替りに半径2の円や√2の円を考えるという状況はあり得るが、
それでも、半径2や√2の円は「単位円」ではない。常識をわきまえよう。