例題9で（x2+1）を更に因数分解してはいけないのですか？（２乗の打ち方が分からず、申し訳ありません

例題9で（x2+1）を更に因数分解してはいけないのですか？（２乗の打ち方が分からず、申し訳ありません…）

No.1 ベストアンサー 回答者： windwald 回答日時： 2020/04/12 22:50

コンピュータ上では累乗は^2や^3と書き表します。

さらに因数分解してもかまいませんよ。x^2+1=(x+i)(x-i)ですね。
しかし、どうしてこちらだけ因数分解したくなりましたか？
x^2-2も同様にx^2-2＝(x+√2)(x-√2)と因数分解したってかまいませんよ。

別にかまわないんですがね、そこまで因数分解する必要ありますか？
x^4-x^2-2=0　の左辺を因数分解したら
(x^2-2)(x^2+1)=0 となって
x^2-2=0 または x^2+1=0 が言えるのですから、これをそれぞれ変形すれば
x^2=2 または x^2=-1 となりますよね。
さらに因数分解しなくたって方程式を満たすxの値は楽々求められるのですから、
してもしなくてもいいならしない方がスマートじゃありませんか。

この回答へのお礼

とても分かりやすかったです。ありがとうございました。

お礼日時：2020/04/12 22:55

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/04/12 22:54

因数分解してもいいですよ。

x^4 - x^2 - 2
= (x^2 - 2)(x^2 + 1)
= (x - √2)(x + √2)(x - i)(x + i)

とね。

でも、複素数や平方根への「因数分解」は「間違い」を犯しやすいので
　x^2 - 2 = 0 → x^2 = 2 → x = ±√2
　x^2 + 1 = 0 → x^2 = -1 → x = ±1
とする方が簡単かつ確実でしょう。

x^2 + x + 1 = 0
なんて、因数分解しますか？
x^2 + x + 1 = {x - [-1 + (√3)i]/2}{x - [-1 - (√3)i]/2}
に因数分解しますか？

この回答へのお礼

ご丁寧にありがとうございました。

お礼日時：2020/04/12 22:57