346の黄色の線のところで、D＝0は変曲点1個持たないのですか⁇

346の黄色の線のところで、D＝0は変曲点1個持たないのですか⁇

No.1 ベストアンサー 回答者： むらさめ 回答日時： 2020/05/04 01:02

微分した結果、出てきた導関数について

e^x>0　①ということを言っている。
そして、残る
x^2+6x+α+6＝0　②について、判別式を用いて解が存在するかどうかを観ています。

この時、D≦0の時、α≧3の時となり、この場合、実数域で解を持たない、即ち①が常に正であることになります。
①と②により、出てきた導関数は常に正の値を持つので傾きの変化はあるものの、問題で問うている関数は、D≦0、α≧3の条件では、
変曲点は存在せず下に凸の関数となり変曲点は持たないです。

変曲点は、求めた導関数に0の値が存在してこそ変曲点が現れます。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/04 01:30

関数 f が2階微分可能であれば、

f’’ の正負が変わるところが変曲点。

f = (x²+2x+a)e^x ならば
f’’ = (x²+6x+6+a)e^x.
e^x > 0 なので、
f’’ の正負は x²+6x+6+a の正負と一致する。

x²+6x+6+a が符合変化するかどうかは、
二次関数だから、判別式で調べられる。
そんだけ。

D=0 の場合は、二次関数の軸である x = -3
を跨ぐとき、f’’ は 正→0→正 と変化するだけ
なので、これは変曲点ではない。