常微分の問題

微分方程式であるdy/dx=x/(y+1)を解きなさい。

この問題がいまいち分かりません。

途中式を含めて丁寧な解説をしてください・・・
不明な点で質問し返すかもしれませんがご容赦を・・・・

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/06 14:19

変数分離で

　(y + 1)dy = xdx

（大学生以上なら、こういう書き方でもよいでしょう。）
両辺を積分して

　∫(y + 1)dy = ∫xdx

→　(1/2)y^2 + y = (1/2)x^2 + C1　（C1：積分定数）
→　y^2 + 2y = x^2 + C　(C = 2C1)

この式をどのように表記するかはお好みしだいです。

検算として、両辺を x で微分すれば

　2y*dy/dx + 2*dy/dx = 2x
→　（y + 1)dy/dx = x
y ≠ -1 のとき
　dy/dx = x/(y + 1)

で与えられた微分方程式に一致します。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/06 14:29

あれ？

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11619007.html の再投稿ですね。
向こうの回答じゃ解りにくかったですか？
補足質問があれば、向こうで回答しますよ...