sin^3θの積分

球の慣性モーメントを求めようとしたらsin^3θの積分が出てきてしまいました。計算の仕方を教えてください。

No.3 ベストアンサー 回答者： masudaya 回答日時： 2005/01/12 22:32

3倍角の公式ってご存知でしょうか？

１． sin3α=3sinα－4 sin ^3 α

２． cos3α=4 cos ^3 α－3cosα

これを用いると,

sin^3 θ=1/4(3sinθ-sin3θ)

となります.この右辺であれば,もう積分できますよね.

参考URL：http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target= …

No.5 回答者： Rossana 回答日時： 2005/01/14 00:25

【別解】

sin^3θ=[{e^(iθ)-e^(-iθ)}/(2i)}^3
=(i/8){e^(i3θ)-3e^(iθ)+3e^(-iθ)-e^(-i3θ)}
として積分．

No.4 回答者： tarame 回答日時： 2005/01/13 12:18

sin^3θ＝sinθ(1－cos^2θ)

ｔ＝cosθとおいて、置換積分してもよいですね。

No.2 回答者： Rossana 回答日時： 2005/01/12 22:29

次数を３次から１次に下げれば計算できますね．そのための公式は…というと

『sin3θ=3sinθ-4sin^3θ』
これで１次にできますね．

No.1 回答者： springside 回答日時： 2005/01/12 22:28

単に、公式

　sin3θ = 3sinθ - 4*sin^3θ
を使って、
　sin^3θ = (3sinθ - sin3θ)/4
と変形して積分すればよいのでは。