a=(2.-1),b=(-2.3) (1)|a|と|b|をそれぞれ求めよ。 (2)-2b+3aの成分

a=(2.-1),b=(-2.3)
(1)|a|と|b|をそれぞれ求めよ。
(2)-2b+3aの成分表示を求めよ。

どのように計算したらいいのかがわかりません。
教えてください。よろしくお願いします

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/19 18:27

ベクトル a について、 |a| の定義は |a| = √(a・a) です。

a = (x,y) であれば、 |a| = √( (x,y)・(x,y) ) = √(x^2 + y^2) になります。
(1)
|a| = √(2^2 + (-1)^2) = √5,
|b| = √((-2)^2 + 3^2) = √13.

ベクトルのスカラー倍は、各成分にそのスカラーを掛ければよく、
ベクトルの和は、成分ごとに和をとればよいです。
(2)
-2b + 3a = -2(-2,3) + 3(2,-1) = ((-2)(-2), (-2)・3) + (3・2, 3(-1))
= (4, -6) + (6, -3) = (4+6, -6-3) = (10, -9).

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/19 15:16

|a|とは図示した場合　ベクトルaの長さの事です

だから　始点(0,0)から終点(2,-1)まで伸びる矢印の長さを求めればよいのです
三平方の定理でもよいし、2点間の距離の公式利用でも良いです
公式利用なら　|a|=(0,0)から(2,-1)までの距離=√{(2-0)²+(-1-0)²}=√５です
bについても全く同様にできます

(2)-2b=-2(-2,3)={(-2)x(-2),(-2)x3}=(4,-6)です
同様に
3a=3(2,-1)=(6,-3)
ゆえに　-2b+3a=(4,-6)+(6,-3)=(4+6,-6+(-3))=(10,-9)