(x2乗＋9)って因数分解出来ますか？ 出来なければ (x2乗＋9)(x＋3)(x－3)の展開のやり

(x2乗＋9)って因数分解出来ますか？
出来なければ
(x2乗＋9)(x＋3)(x－3)の展開のやり方を教えてください!!

No.3 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/05/20 10:50

x^2 + 9 が因数分解できて、a, b を実数として

　x^2 + 9 = (x + a)(x + b)
と書けるとすると
　(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab
ですから、
　ab = 9 かつ a+b = 0
です。

2番目の式から
　b = -a
として1番目の式に入れて
　-a^2 = 9
→　a^2 = -9
これをみたす実数 a が存在するかどうかですね。
もちろん存在しませんね。

従って、
　(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3)
はこれ以上因数分解はできません。


＞出来なければ(x + 3)(x - 3)
＞(x2乗＋9)(x＋3)(x－3)の展開のやり方を教えてください!!

因数分解と展開は、逆の作業ですよ？
「出来なければ」って、質問の内容があまり論理的ではないですね。

展開は、個別にやっていけばよいです。
　
(x + 3)(x - 3) = x^2 - 9

であることに気づけば

　(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3) = (x^2 + 9)(x^2 - 9) = x^4 - 81

になります。

(A - B)(A + B) = A^2 - B^2 を使います。（A = x^2 、B = 9 です）

そうしなくとも、泥臭く
まず
　(x^2 + 9)(x + 3) = x^3 + 3x^2 + 9x + 27
を展開して、次に
　(x^3 + 3x^2 + 9x + 27)(x - 3) = x^4 + 3x^3 + 9x^2 + 27x - 3x^3 - 9x^2 - 27x - 81
= x^4 - 81
としてもいいんですよ。
順番は関係ありませんから。

この回答へのお礼

説明ありがとうございます!!
できましたー!!

お礼日時：2020/05/23 09:22

No.5 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/05/20 15:20

因数分解ができるとかできないとかいう言葉は、

係数の範囲を指定しないと意味を持ちません。
(x2乗＋9) は、実係数の範囲では因数分解できず、
複素係数の範囲では (x + 3i)(x - 3i) と分解できます。

(x2乗＋9)(x＋3)(x－3)の展開は、分配法則を使って
地味に普通にやればよいのですが、
右から先に括弧を開いてゆくと少しだけ楽です。
(x^2 + 9)(x + 3)(x - 3) = (x^2 + 9)(x^2 - 9) = (x^4 - 81).
「和と差の積」ってやつです。
左から先に括弧を開いても、最終的な結果は同じになりますが。

この回答へのお礼

説明ありがとうございます!!
頑張って見ます!!

お礼日時：2020/05/23 09:24

No.4 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/20 11:06

＞(x2乗＋9)って因数分解出来ますか？

これは 因数分解出来ません。
でも、全体を見てみましょう。
(x+3)(x-3)=x²-9 は 分かりますね。
で、(x²+9)(x²-9)=x⁴-81 が 思い付く筈ですが。
沢山の問題に チャレンジすることで、
そういう事に 気が付くようになります。
頑張ってください。

この回答へのお礼

ありがとうございます!!
もう少し色んな問題解いてみます!!

お礼日時：2020/05/23 09:23

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/05/20 10:37

(x²＋9)(x＋3)(x－3)＝(x²＋9)(x²-9)

ｘ²をMとして(x²＋9)(x²-9)＝(M＋9)(M-9)＝M²-81
Mを戻して、M²-81＝ｘ⁴-81

どうでしょうか？

この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時：2020/05/23 09:21

No.1 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/05/20 10:18

実数解はありませんので、実数では因数分解はできません。

解の公式の判定部分（D＝0-36＜0）が負になります。
ｘ²+9をグラフに書くと、ｘ軸とは交わらないことでもわかります。

この回答へのお礼

ありがとうございます!!

お礼日時：2020/05/23 09:21