数学Iについて質問です。 不等式のところの問題が分かりません。 1. 次の2つの不等式2(x-4)＜

数学Iについて質問です。
不等式のところの問題が分かりません。

1. 次の2つの不等式2(x-4)＜4-x、 x-a≧0を同時に満たす整数xがちょうど2個ある時、定数aの値の範囲を求めよ。
の問題で考えてみたのですが、それぞれ不等式を解くと、x＜4とx≧aとなりa≦x＜4になる所まではわかったのですがそこからどうやって数直線に表して答えに持っていけばいいのですか？
数学に詳しい方教えてください！
回答お願いします。

No.1 ベストアンサー 回答者： springside 回答日時： 2020/05/20 14:11

数直線を書いて、aの場所をちょっとずつずらして考えればいい。

a=3.5のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、無し→ダメ
a=3のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、3だけ→ダメ
a=2.9のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、3だけ→ダメ
a=2.5のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、3だけ→ダメ
a=2.1のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、3だけ→ダメ

a=2のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、2と3→OK
a=1.9のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、2と3→OK
a=1.5のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、2と3→OK
a=1.1のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、2と3→OK
a=1.01のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、2と3→OK

a=1のとき、a≦x＜4を満たす整数xは、1と2と3→ダメ

ということは、aが1よりもちょっとだけ大きく、かつ、2以下のときがOK。

したがって、1<a≦2

この回答へのお礼

回答ありがとうございました！
とても分かりやすかったです。
他に回答してくださった方もありがとうございました。

お礼日時：2020/05/20 15:02

No.2 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/20 14:28

aはある数字を意味している文字です（初めは具体的にはどんな数字なのかは不明ですが・・・）

そこで、aが表す数字を独自に想定して数直線を書きます
仮に　a=4だとすると　a≦x＜4→4≦x＜4 ですが　これではxは4以上で4未満という意味不明な不等式になるので数直線には書けません！

次にa=3だと仮定すると　a≦x＜4→3≦x＜4 ですから　数直線上の３の位置に黒丸、4の位置に白丸を書いてこの不等式の範囲を表すことができます
この場合、図に書かれた範囲内に整数は3で１個しか含まれていませんからa=3では不適ということが分かります
このように少しづつaの値を小さくして調べていけばよいですが、それでは手間ですしナンセンス

ということで、逆算してaが想定している数字を考えます
a≦x＜4　が表す範囲はx=4は含まずx=4未満になりますよね（数直線で見ればx=4より左の部分が該当範囲）
だから、この範囲内に含まれる整数で最も大きいものは、数直線の４の左隣の３であることが分かります！
そして、次に小さい整数はx=2です
ということは数直線上でa≦x＜4が表す範囲には
aの黒丸から4の白丸までの間に　x=2とx=3が入ってこないとダメということです
X=2と３が該当の範囲に入るためには　aが黒丸なのでa=2ならぎりぎりOKですよね　
でも黒丸が2よりわずかでも右の位置になれば　x=2が範囲から外れてくるのでNGです
ということで黒丸の限界は2以下の位置（２も含め、２より左）ということが確定します！　つまりa≦２
次に黒丸の位置をどこまで左へスライドできるか　考えます
黒丸の位置が1.9でも1.5でも1.1でも 黒丸から白丸の間にある整数は2,3の２つなのでOKですが
白丸の位置が1になったとたんに　整数１も（ぎりぎり）含まれてくることになるので、黒丸の位置の限界はx=1よりわずかでも右の位置ということになります。つまり1<aです（a=1だと 整数1が該当範囲に含まれてしまう！）

２つを合わせて　1<a≦２（・・・答え）です
　つまりaが1~２の範囲にあれば　数直線上の黒丸の位置も１~２の間のいずれか（１自体は含まない）となり
数直線上に表される不等式の範囲に含まれる整数が２、３の２個となるのです！