加法定理の応用問題でcosα=√1-sin2乗αとなる理由がわかりません。どの公式を変形したらこのよ

加法定理の応用問題でcosα=√1-sin2乗αとなる理由がわかりません。どの公式を変形したらこのようになるのか説明していただけませんか？

No.5 ベストアンサー 回答者： kairou 回答日時： 2020/05/23 21:01

sin²α+cos²α=1 は分かりますね。

ですから cos²α＝1-sin²α　→　cosα=±√(1-sin²α) 。
α が 第1象限、第4象限 のとき cosα=√(1-sin²α) 。
第2象限、第3象限 では cosα=-√(1-sin²α) となります。

この回答へのお礼

二倍角の公式を利用するのかと勘違いしてました笑
ありがとうございます。

お礼日時：2020/05/24 00:18

No.4 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/05/23 18:06

狭義の変形方法は次の通りです

底辺＝a 、高さ=b 斜辺=c　底辺と斜辺がなす角をαとする直角三角形において
三平方の定理から
a²+b²=c²
移行して
a²=c²-b²
両辺c²でわると
(a/c)²=1-(b/c)²
ここで、sinα=高さ/斜辺=b/c
cosα=底辺/斜辺=a/cですから
(a/c)²=1-(b/c)²
⇔cos²α=1-sin²αです
ゆえに
cosα=√1-sin²α

広義には
sin²α+cos²α=1が知られているので
やはり移行して
cos²α=1-sin²αとなり
cosα=√1-sin²α です　
(ただしαが９０度～270どの場合はcosα=-√(1-sin²α)

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/05/23 17:46

(sinα)^2+(cosα)^2=1

から2ステップ。

No.2 回答者： ほい3 回答日時： 2020/05/23 16:33

斜辺１の直角三角形で、ｘｙ座標意識して任意の角θのcosθはｘ値、sinθはｙ値相当

ピタゴラスの定理そのままで、ｘ²＋ｙ²＝１を変形、ｘ²＝√（１－ｙ²）
ｘ＝√（１－ｙ²）を得る。ｘ値をcosθに、ｙ値をsinθに戻せば、
cosθ=√(１-(sinθ)²)と、なる。

どうでしょうか？

No.1 回答者： ゼロプライム 回答日時： 2020/05/23 16:25

sin²α+cos²α=1

cos²α=1-sin²α
cosα=±√(1-sin²α)