｛exp(-ax)+exp(-bx)｝^n この式のxについての微分について、全体を微分した後、 ^

｛exp(-ax)+exp(-bx)｝^n
この式のxについての微分について、全体を微分した後、
^n-1
^n
のどちらになりますか？
exp(anx)の微分だと、anexp(anx)、とnはそのまま残るのでどうなるのかなと思い質問しました

No.2 ベストアンサー 回答者： ShowMeHow 回答日時： 2020/06/08 10:37

ｄ/ｄｘ[e^(-ax)]^n

=[e^(-ax)]^(n-1)(-ae^(-ax)]
=-ae^(-ax)
となりますが、

ｄ/ｄｘ｛[e^(-ax)+e^(-bx)]＾ｎ｝
＝ｎ[e^（-ax）+e^(-bx)]＾（ｎ-1）・[-ae^（-ax）-be^(-bx)]

a,bの値が同じでないと、前半と後半をまとめる簡単な方法がありません。

この回答へのお礼

ありがとうございます

お礼日時：2020/06/08 11:24

No.1 回答者： yhr2 回答日時： 2020/06/08 10:32

どちらになるかって、やってみればよいだけでしょう？

やってみもしないで、何が疑問なのですか？

f(x) = {e^(-ax) + e-(-bx)}^n

y = e^(-ax) + e-(-bx)

とおけば
　f(x) = y^n
なので

df/dx = (df/dy)(dy/dx) = ny^(n-1) * [-ae^(-ax) - be^(-bx)]
　　　= -n{e^(-ax) + e-(-bx)}^(n - 1) * [ae^(-ax) + be^(-bx)]

ですよね？

後半には係数「a, b」が付きますから、前半と一緒にすることはできません。


＞exp(anx)の微分だと、anexp(anx)、とnはそのまま残るのでどうなるのかなと思い質問しました

何を考えているのだか、さっぱり分かりません。
n の位置が全く違うよね？

この回答へのお礼

やった上で分からないから質問してるんです
このアプリってそういうもんでしょ
あほですか？

＞nの位置が違うよね
展開したら出てくるので、それが関係あるか無いかを聞いてるのが分かりませんか？

お礼日時：2020/06/08 11:01