二進数から十進数に変換する問題です。 11011＝23 となりましたが、答えでは27でした。 110

Question

二進数から十進数に変換する問題です。

11011＝23  となりましたが、答えでは27でした。
11011を計算すると、12＋8＋2＋1ではないのですか？！

11100＝24になりましたが、答えは23でした。
11100を計算すると、12＋8＋4ではないのですか？！

富士山兄 · Accepted Answer

計算方法を図表にしました。
貼り付けた図表を参考にして下さい。

yhr2 · Answer

n 進数の abcd.ef は

a * n^3 + b * n^2 + c * n^1 + d * n^0 + e *n^(-1) + f * n^(-2)

ということです。

これさえ理解していれば、あとは何進数であろうと一発で結果が出ます。

2進数なら

11011[2] = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 27[10]

だし

11100[2] = 1 * 2^4 + 1 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 28[10]

です。

＞11011を計算すると、12＋8＋2＋1ではないのですか？！
＞11100を計算すると、12＋8＋4ではないのですか？！

どこから「12」が出て来るのかな？

kurikuri_maroon · Answer

要は、位取り記数法をぜんぜん理解できてない‥‥ってことですよ(^^;)。
Ｎ進数で数をあらわしたとき、１０進数に変換するには、次のようなしくみになっているんです。

一の位の数字には、Ｎの０乗（１）を掛ける。
十の位の数字には、Ｎの１乗（Ｎ）を掛ける。
百の位の数字には、Ｎの２乗を掛ける。
千の位の数字には、Ｎの３乗を掛ける。
一万の位の数字に、Ｎの４乗を掛ける。

以降、桁数が繰り上がるごとに、Ｎを掛けてゆくんです。

１０進数でも同じ。
たとえば、１０進数の１０１。１０の２乗（１００）＋１×１＝１０１ですよ。

５進数の１０１だったら、５の２乗（２５）＋１×１で、１０進数に直したら２６です。
２進数の１０１だったら、２の２乗（４）＋１×１で、１０進数に直したら５です。

このやり方さえちゃんと理解できていたら、何進数でも１０進数に変換できるんですけれどもねぇ‥‥。

kurikuri_maroon · Answer

2進数の 11011 を 11011 (2) と書くことにします。
この 11011 (2) とは、次のようなことを意味しています。

一の位の数字には、２の０乗（１）を掛ける。
十の位の数字には、２の１乗（２）を掛ける。
百の位の数字には、２の２乗（４）を掛ける。
千の位の数字には、２の３乗（８）を掛ける。
一万の位の数字に、２の４乗（16）を掛ける。

つまり、11011 (2) = 16 × 1 + 8 × 1 + 4 × 0 + 2 × 1 + 1 = 16 + 8 + 2 + 1 ＝ 27 。
2進数の 11011 は、10進数に直すと 27 です。

11100 (2) も、全く同様に考えます。
11100 (2) = 16 × 1 + 8 × 1 + 4 × 1 + 2 × 0 + 0 = 16 + 8 + 4 ＝28 。23 でも 24 でもありません。

srafp · Answer

> 11011を計算すると、12＋8＋2＋1ではないのですか？！
11011＝2＾4+2＾3+2＾1+1＝16+8+2+1＝27です。

今回、一番左側の桁は右から数えて５番目なので、ここが1になっている場合には「2の4乗」＝2×2×2×2＝8×2＝16になります。どこで12と覚えてしまったのでしょうか？

> 11100＝24になりましたが、答えは23でした。
> 11100を計算すると、12＋8＋4ではないのですか？！
適当又は問題集の回答を書き間違っておりませんか？
11100＝2＾4+2＾3+2＾2＝16+8+4＝28ですが？？

因みに次のことから「23」（奇数）は間違いだと気づかないとね~。
・一番右側［2^0］が0であるならば、10進数に変換した値は必ず偶数です
　⇒2の倍数の合計となるから
・最初の問題で

キノコ木下 · Answer

１×２^4＝１６ですね

raraririruru · Answer

>12＋8＋2＋1ではないのですか？！
8の2倍は16ですよ

>11100＝24になりましたが、答えは23でした。
答えは28ですね

計算方法を図表にしました。