惑星は、離心率や軌道傾斜角に無関係に近日点移動の誤差が出ますか？

まずは、遠心力と万有引力のつり合い式から
(1)　GM mg / r² = mi v² / r
この運動してる惑星の慣性質量と重力質量は同じでないから、
光の等価原理で変形するとスケールファクターは、
(2)　γ = mi / mg = c / w = 1 / √( 1 - v²/ c² )
式(1)(2)で変形すると、
(3)　4π²γ＝GM・T²/r³
左辺の無次元のスケールファクターを公転する一周回の差は、
(3)　φ = 4π²( γ - 1 )
秒角にすると、
(4)　秒角 = φ * (180 / π) * 60 * 60
水星は 88 日で太陽の周りを一周するのだから、100 年で約 415 回転してきたことになる。
https://eman-physics.net/relativity/mercury.html
415周回の秒角は？
(5)　x = 2π ( 1 / √( 1 - v²/ c² ) - 1 ) * 360 * 60 * 60 * 415
可変パラメタは、平均軌道速度vだけなので、平均軌道速度 ：47.36 km/s
https://ja.wikipedia.org/wiki/水星
を入れると、ｘ＝42~43秒角/1世紀になる。
ちなみに、地球の平均軌道速度v＝29800m/sだから、4秒角/世紀になる。

太陽に近い軌道を持つほど一般相対性理論の効果は大きくなる。水星の近日点移動のニュートン理論からのずれは、一般相対性理論を検証するための初期の証拠になった。下の表に、水星から火星までの惑星と、小惑星イカロスの相対論的な近日点移動量を示す[3]。https://ja.wikipedia.org/wiki/近点移動

質問者からの補足コメント

• 太陽系の天体の運動を観測することで、万有引力定数 G と太陽質量との積である日心重力定数 （heliocentric gravitational constant）GM☉ は比較的精度よく求めることができる。
  例えば、初等的に太陽以外の質量を無視する近似を行えば、ある惑星の公転周期 P と軌道長半径 a を使ってケプラーの第3法則より日心重力定数は ,GM☉ = (2π/P)^2a^3 として容易に計算することができる。
  https://ja.wikipedia.org/wiki/太陽質量

    補足日時：2020/06/11 21:26

• 

  それに円軌道っていうのは、楕円軌道の特別な楕円軌道っていうだけだよ？
  
  太陽系に限ったことではないです、真円とは楕円のうちの整った特殊な場合ともいえるのでそのほうが不自然です。
  また、太陽系自体も宇宙で移動してるので正確に言えば螺旋楕円軌道です。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question …
  
  閉じてる方がおかしいよ

  No.1の回答に寄せられた補足コメントです。 補足日時：2020/06/12 00:36

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/11 23:34

少なくとも, 離心率は影響する.

この回答へのお礼

遠心力が増すので、顕著化するだけでは？
じゃあ、一般相対論だけで、確度の高い日心重力定数から出してみて

お礼日時：2020/06/11 23:37