非等速円運動？ 学校で円運動の問題を作問をしてこいと言われました。そこでふと思いついた設定についてで

非等速円運動？

学校で円運動の問題を作問をしてこいと言われました。そこでふと思いついた設定についてです。

質点が等速円運動しているとき、つまり角速度が一定のとき、質点のx座標は三角関数的に変化します。

では質点が円軌道上を運動しつつ、質点のx座標が等速直線運動になるとき、質点の角速度はどのように表されるのでしょうか？逆三角関数とか出てきますかね？

質問者からの補足コメント

• No.1のお礼について
  θ(t)は角速度ではなくただの偏角の時間変化でした。うっかりしてました。θ(t)を微分したものが角速度ということで合っていますか？

    補足日時：2020/06/20 03:30

No.3 回答者： himagene 回答日時： 2020/06/21 18:03

あなたの文を読んでいると、等速直線運動を極座標で表現したがっているだけ（単なる座標変換）のように見えます。

学校の課題は、円運動の問題では？
例えば、人工衛星が軌道を変える時の問題とか、もっと高度には惑星間飛行で使うフライバイの問題とか、円を一般化して楕円の場合を考えるとか沢山あると思うが。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/20 03:52

そう, θ(t) を t で微分したのが角速度. で θ(t) そのものは逆三角関数が必要だけど, それを t で微分するので三角

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/06/20 02:40

円運動では x座標 (や y座標) が制限されるから, 「質点のx座標が等速直線運動になる」ためには時刻も制限される. その前提で

, じっくり計算すると「角速度」に逆三角関数は出てこない.

この回答へのお礼

ありがとうございます。
例えばxy座標で考えると、円の中心を原点、半径をaとし、等速直線運動の速度をv、t=0で(-a, 0)にいるとすると
x=vt-a
とかけますよね？これを極座標表示すると
acosθ(t)=vt-a
となり、aは時刻によらず一定(軌道の束縛条件)で、θ(t)が時間依存する角速度になります。
これをθ(t)について解くと逆三角関数(arccos)になりませんか？この式変形は間違っていますか？

お礼日時：2020/06/20 03:03