離散数学の問題です。 解けましたが、答えがなく不安なので見ていただきたいです。 1.∀x 2.∃x

離散数学の問題です。
解けましたが、答えがなく不安なので見ていただきたいです。

1.∀x
2.∃x
3.∀x
4.∀y
5.∀x
6.∃y

(2)について
これは仮に合っていても勘に近いので、解説をお願いしたいです。

それから1つ確認したいことがあります。
∀x(xy = a) とは、xが束縛変数で、自由変数yについての述語。つまり、xに値を代入することはできないという解釈で合っていますでしょうか。
例えば、y = 3を代入すると、a = 3x になるということです。
　
よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/11 05:47

訂正です

「aは偶数である」
aに対して
a=2×x
となるような整数xが存在する
という事だから
∃x(2×x=a)
と表現できる

「aとbは1以外に共通の約数をもたない」は

任意のxに対して
(x×y=aとなるyが存在する)
かつ
(x×y=bとなるyが存在する)
ならば
x=1
となるから

∀x((∃y(x×y=a)Λ∃y(x×y=b))→(x=1))
と表現できる

「自然数に最大数は存在しない」は

任意の自然数xに対して
x<yとなる自然数yが存在する
となるから

∀x∃y(x<y)
と表現できる

この回答へのお礼

解決しました。
ありがとうございます！

お礼日時：2020/07/11 12:45

No.1 回答者： mtrajcp 回答日時： 2020/07/10 21:01

「aは偶数である」

aに対して
a=2×x
となるような整数xが存在する
という事だから
∃x(2×x=a)
と表現できる

「aとbは1以外に共通の約数をもたない」は

任意のxに対して
(x×y=aとなるxが存在する)
かつ
(x×y=bとなるxが存在する)
ならば
x=1
となるから

∀x((∃x(x×y=a)Λ∃x(x×y=b))→(x=1))
と表現できる

「自然数に最大数は存在しない」は

任意の自然数xに対して
x<yとなる自然数yが存在する
となるから

∀x∃y(x<y)
と表現できる