電磁気です。解説願います。 面密度σで一様に帯電している無限平面において、この平面からaだけ離れた点

電磁気です。解説願います。
面密度σで一様に帯電している無限平面において、この平面からaだけ離れた点Pにおける電場の大きさはσ/(2ε)であるが、このうちの半分は点Pから2a以内の距離にある電荷による電場であり、残りの半分は残り全ての電荷によるものであることを証明せよ。
という問題があります。
解説よろしくお願いします。

質問者からの補足コメント

• 積分の式を教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

    補足日時：2020/07/21 19:28

No.2 ベストアンサー 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/21 21:34

Pの平面への垂線の足をQとすると

平面上でQを中心とする半径r、幅drの円輪の電荷は dQ≒2πr・dr・σ
これは、Pでは平面に垂直な電場を作りますが
dE={1/(4πε)}{1/(r^2+a^2)}{a/√(r^2+a^2)}dQ
これをr=0~√(3)a で積分すると
E=σ/(4ε)

ヒント
∫f′(x)f(x)^ndx (nは整数)の形の積分はとても簡単です。

この回答へのお礼

ありがとうございました。

お礼日時：2020/07/21 21:48

No.1 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/07/21 09:21

距離2a以内の電荷からの電場を積分で求めてみる。

σ/(4ε)になればおしまい。

この回答へのお礼

ありがとうございます。
積分の式を教えていただけると幸いです。

お礼日時：2020/07/21 21:01