物理の問題です。合っているか確認してほしいです。

空間内の様々な位置で測定された物理量を表現することを考える。簡単のため、物理量は x 軸方向にのみ変化しているとし、時刻 t, 位置 x における、物理量の分布を f(t,x) と表す。この物理量の時間変化を測定したところ、f(t,x) = F(x) e＾6t と表されることが分かった。ここに、定数 6 の持つ単位を SI単位系の基本単位を用いて表すと（１）である。
この物理量は、偏微分方程式 δｆ/δｔ=2(δｆ/δｘ）に従って、空間分布が変化していくとする。ここで偏微分とは、他の変数を全て定数と考えた時の微分を表す。f(t,x) の形を与えられた偏微分方程式に代入すると、F(x) の満たす微分方程式としてｄF/dx＝（2）が得られる。もし、この物理量が x=0 において f(t, x=0)=5e＾6t というように時間変化していたとすると、時刻 t, 位置 x における物理量は f(t,x)=(3)e^(4)と与えられる。ここから、物理量の空間分布は（５）方向 [+x または -x より選ぶこと]に速さ（６）で平行移動することがわかる。
（）に当てはまるものを答えよ。
（1）ｍ
（2）df/2dt
（3）30
（4）6ｔ
（5）＋ｘ
（6）5e^6t

No.1 ベストアンサー 回答者： yhr2 回答日時： 2020/08/10 12:30

(1) 時間 t との積「6t」が無次元にならないといけないので「1/s」

(2) ∂f/∂t = 6F(x)*e^(6t) であり
　∂f/∂x = (dF/dx)*e^(6t) なので、偏微分方程式は
　　6F(x)*e^(6t) = 2(dF/dx)*e^(6t)
と書き換えられ、従って
　dF/dx = 3F(x)　　　　　②

あなたの書いた「df/2dt」とは、どういう意味の式ですか？　「微分」の式の「分母っぽいところ（分母ではない）」に「2」がある意味は何ですか？

(3)(4) ②の解は、
　∫(1/F)dF = 3∫dx
より
　log|F| = 3x + C1　（C1：積分定数）　
→　F = ±e^(3x + C1) = C*e^(3x)　（C = ±e^C1）　　　　③

f(t, x=0) = F(0)*e^(6t) = 5e^(6t) であれば
　F(0) = 5
ということなので、③は
　F(0) = C = 5
より
　F(x) = 5e^(3x)　　　　③'

従って
　f(t, x) = 5e^(3x)*e^(6t) = 5e(3x + 6t)　　　　④　　　　←これが(3)(4)

(5) ④の形からわかるように「-x」の方向に進む。
同じ物理量 f(t, x) = A の値が、t → 大きくなる（時間が進む）と x → 小さくなる、となることがわかりますか？

(6) 上の例でいえば
　f(t, x) = A = 5e(3x + 6t)
となる物理量の「ある値Ａ」は
　3x + 6t = log(A/5)　　　⑤
のときに出現する。
この「ある値Ａ」を出現させる変数の時間変化率は、⑤を時間で微分して
　3(dx/dt) + 6 = 0
よって
　dx/dt = -2
つまり速さは「-2」

この回答へのお礼

ありがとうごさまいます！

お礼日時：2020/08/13 17:57