【中学数学】式の計算について

(x-y+1)^2-(x+y-1)^2　を

=(x-y+1)(x-y+1)-(x+y-1)(x+y-1)
=(x^2-xy+x-xy+y^2-y+x-y+1)-(x^2+xy-x+xy+y^2-y-x-y+1)
=x^2-xy+x-xy+y^2-y+x-y+1-x^2-xy+x-xy-y^2+y+x+y-1)
=-4xy+4x（答え）

より簡単にできませんか？

乗法公式３つは覚えました。

ちなみに答えはあっています。

よろしくお願いします。


※タイプミスがあったらごめんなさい

質問者からの補足コメント

• 皆さんありがとうございました。
  
  これからもよろしくお願いします。

    補足日時：2020/08/14 23:50

No.2 ベストアンサー 回答者： 頭脳派キャッチャー 回答日時： 2020/08/14 23:33

二乗引く二乗なので、

x^2-y^2=(x+y)(x-y)がつかえます。

よって

={(x-y+1)+(x+y-1)}{(x-y+1)-(x+y-1)｝となり
=2x✖️(-2y+2)
=-4xy+4x

となります。

この回答へのお礼

そういうことだったんですね！！

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/14 23:47

No.3 回答者： springside 回答日時： 2020/08/14 23:44

そもそも、(2乗)-(2乗)をわざわざ展開してから計算するのはあまりにも原始的だし、全くの無駄な作業。

A²-B²=(A+B)(A-B)を使って、因数分解してから計算する。

乗法公式を覚えたのなら、なぜ使わない？

この回答へのお礼

式が複雑になると今まで習ったことをすっかり忘れてしまう病にかかっておりまして…

これからは治療に専念してまいります。

お礼日時：2020/08/14 23:48

No.1 回答者： fine_day 回答日時： 2020/08/14 23:32

A^2－B^2＝(A＋B)(A－B)　を使うと

　(x－y＋1)^2－(x＋y－1)^2
　　＝{(x－y＋1)＋(x＋y－1)}{(x－y＋1)－(x＋y－1)}
　　＝2x(－2y＋2)
　　＝－4x(y－1)

この回答へのお礼

なるほど！！

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/14 23:46