【数字】 CベクトルもCの絶対値もゼロじゃないんですけど、Cベクトル、Cの絶対値を両辺に掛け、割って

【数字】
CベクトルもCの絶対値もゼロじゃないんですけど、Cベクトル、Cの絶対値を両辺に掛け、割ってけしちゃダメなんですか？

No.2 ベストアンサー 回答者： rnakamra 回答日時： 2020/08/16 15:30

cの絶対値を両辺にかける、これはOK.|c|はスカラーなので普通の掛け算・割り算はありです。

もちろん割る場合は0ではないことが必要となります。

c(ベクトル)で割る、これはそのような演算自体が定義されていないのでダメ。囲まれた式の分子にある・は内積の記号であり掛け算ではありません。例えば
c・a/c・b (a,b,cはすべてベクトル)
といった式の分母と分子のcで約分する、などということもできません。

No.3 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/17 00:11

(ベクトルc) で両辺を割ることができるためには、

(ベクトルc)・(ベクトルx)=(与えれれたスカラー；この場合(ベクトルc)・(ベクトルa))
を満たす (ベクトルx) がひとつに決まる必要があります。
そのような唯一の (ベクトルx) があれば、それが (ベクトルc) で割った商になります。
そんな (ベクトルx) がありますか？ ありませんね。 内積の性質を思い出せば判ります。
それが、(ベクトルc) での割り算は定義されない...ということの意味です。

No.1 回答者： springside 回答日時： 2020/08/16 15:30

以下、面倒なので、ベクトルの→は省略する。

|c|を掛けるのはいいよ。|c|は単なる数（スカラー）だから。

つまり、c･a/|c||a|=c･b/|c||b|の両辺に|c|を掛けて、

c･a/|a|=c･b/|b|

と変形するのは何の問題もない。

ただし、cで割るというのは不可能。|c|は数値（スカラー）だが、cはベクトルなので、「ベクトルの割り算」は定義されていないから（したがって、割り算はできない）。