高校数学で、虚数の扱いについてです。 関数の最大最小問題で定義域に虚数が含まれない理由を教えてくださ

高校数学で、虚数の扱いについてです。

関数の最大最小問題で定義域に虚数が含まれない理由を教えてください。例えばy=x^2の最小値は明らかに0ですが、x=ni(nは任意の実数,iは虚数単位)を、代入してもyは一応実数となると思います。

もちろん複素数平面を導入しなきゃ行けないし特に虚数を考える意味もないと言うのはわかっていますが何か理由があるのか気になったので質問させていただきました。

質問者からの補足コメント

• 複素数の大小比較が不可なのはわかりますが、複素数がiとかの時はy=x^2=-1となりますよねということです。それだと最大最小が成り立たない気がします。

    補足日時：2020/08/16 23:13

No.2 ベストアンサー 回答者： finalbento 回答日時： 2020/08/17 09:17

例えばy=f(x)と言う形で関数が書かれている場合、複素関数ではなく実関数を表します。

複素関数は例えばz=f(z)みたいな形で書いていたと思います。


そもそも複素数には普通の意味での大きさは決められないので、定義域に虚数が入ると値域の方が実数で収まるかどうか分からない(∴最大、最小と言う概念が成り立たない)と思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます。

お礼日時：2020/08/17 10:32

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/08/16 22:35

定義域に虚数が含まれるか含まれないかは関係ありません。

最大最小問題が問題として成立するために必要なのは、値域に虚数が含まれないことです。
それによって、値の大小を考えることができるようになります。

y=x^2 (ただし x は複素数) の最小値を考えることができないのは、
この関数の定義域に虚数が含まれるからではなく、値域に虚数が含まれるからです。
例えば、x=1+i のとき、y=x^2=2i は虚数ですよね。虚数は大小比較ができないので、
このような y の最大値や最小値を定義することはできません。

一方、定義域が複素数であっても、値域が実数であれば、最大最小は考えられます。
例えば、y=|x^2| (ただし x は複素数) の最小値は 0 です。

この回答へのお礼

特定の複素数だけ考えるのは変ということでよろしいですかね？
それ以外の部分は理解しました。ありがとうございます

お礼日時：2020/08/16 23:13