どなたかこの問題について御教授お願いいたします。 △ABC の辺 BC の中点を M とする。 この

どなたかこの問題について御教授お願いいたします。

△ABC の辺 BC の中点を M とする。
このとき、AB > AC ならば∠BAM < ∠CAM であることを示せ。

No.2 回答者： ginga_kuma 回答日時： 2020/08/21 23:54

AMの延長線上にAM=MDとなる点Dをつくる

△ACMと△DBMにおいて
仮定より、CM=DM　　　　　①
仮定より、AM=DM　　　　　②
対頂角は等しいから、∠AMC=∠DMB　　　　　③
①②③より2辺とその間の角がそれぞれ等しいから△ACM≡△DBM
よって、AC=DB　　　　　④
∠CAM=∠BDM　　　　　⑤
AB>ACならば、④よりAB>DB
よって、∠BAD<∠BDA　から　∠BAM<∠BDA　　　　　⑥
⑤⑥より
∠BAM<∠CAM

No.1 回答者： konjii 回答日時： 2020/08/21 07:41

AMをMの方向に延長し、DM＝AMとなる点Dをとると、

四角形ABDCは 対角線がそれぞれの中点で交わるので平行四辺形
よって、AC＝BD
これと AB>AC より、AB>BD
よって、△ABDにおいて ∠BDA>∠BAD
BD//ACより錯角は等しいので、∠BDA＝∠CAD
したがって、∠CAD>∠BAD
すなわち、∠BAM<∠CAM