No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ある高さから さまざまな質量の振り子の玉を静かに離すという状況でしょうか?
玉の質量は確定しないので、mとします
振り子の軌道の最下点を高度0mとして、 玉をはなす高さをhとすると
玉を離した時の力学的エネルギーは
運動エネルギー+位置エネルギー=0+mgh=mgh
位置エネルギーが0となる高度0m地点での力学的エネルギーは
運動エネルギー+位置エネルギー=(1/2)mV²+0=(1/2)mV² (ただしVは高度0での玉の速度)
振り子では力学的エネルギーは保存されるから
玉を離した時の力学的エネルギー=高度0での力学的エネルギー が成り立ち
mgh=(1/2)mV²
ここまではよいですか?
この式を見ると
両辺にmが含まれていますよね!
ゆえに両辺をmで割れば
gh=(1/2)V²・・・①となり mは消えてしまいます
このとき①を変形整理すると、V=√2gh…②です
つまりmgh=(1/2)mV²という式が表れて 最終的にmは消えてしまうので
位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さが質量mには無関係となるのです
②式をみると 高度0地点での速さを決めるものは 重力加速度gと 離す位置の高さhであることがわかりますよね
mは無関係なんです
これは 玉を離す高さは変えずに質量をふやすことで、離すときの位置エネルギーが増えても、
重くなった玉を早くするために余分なエネルギーが必要となるため
トータルで位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さは変わらないということです
No.3
- 回答日時:
振り子の玉の質量が大きくなると運動エネルギーは大きくなるのに、位置エネルギーが0になる地点での瞬間の速さは、変わらないのでしょうか?
厳密に言えば、計算したら、再下点のVが、mに依存しないから・・・でしょうが、感覚的に。
質量が大きいと、球を落とす重力は大きくなりますが、慣性力も大きい。つまり動かす力も大きいが、動きにくい。
質量が小さいと、球を落とす重力は小さくなりますが、慣性力も小さい。つまり動かす力が小さいが、動きやすい。
その度合いが、なぜかぴったり一致するから、質量に依存しない・・・ってことでしょうね。
その秘密は、重力と質量が、実は根っこでつながってるからなのですが、それはまた別途。
No.2
- 回答日時:
重力の働く地表面での「自由落下」で質量によらず落下速度が同じになるのは理解できるのですか?
(俗にいう、ガリレオがピサの斜塔での実験で示した現象です)
↓
http://www.interq.or.jp/sun/swing/science.htm
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