数学、因数分解の質問です。 以前因数分解の質問をしたときに、次数が高い式は ±（定数項の数の絶対値/

数学、因数分解の質問です。
以前因数分解の質問をしたときに、次数が高い式は

±（定数項の数の絶対値/最高字数の絶対値）

をし、それらを代入していき等式が成り立つやつでまとめたらいいと教えていただきました。

なぜ、±（定数項の数の絶対値/最高字数の絶対値）をすることで、等式が成り立つ数のあてを作ることができるんですか？

質問者からの補足コメント

• すいませんm(_ _)m
  絶対値→約数
  です。

    補足日時：2020/09/20 10:59

• 前の質問で
  ±（定数項の数の約数/最高字数の約数）
  をすれば因数分解がやりやすくなるのはわかりました。ここではできればなぜ因数分解ができやすくなるのかの理論が知りたいです。

    補足日時：2020/09/20 11:09

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/20 12:13

昨日お伝えしたことの深堀ですね！

厳密言うと　どんな式でもこれが使えるわけではありません！
しかしながら、高校・大学入試範囲の因数分解ではこれを利用できる因数分解が対象となることが非常に多いのです

例えば3次式で　
f(x)=(ax+b)(cx²+dx+e)、という形に因数分解できるときに
昨日お伝えしたことが使えます
これを展開すると　f(x)=acx³+Ax²+BX+be　
(ただし　A,Bの具体化は面倒なので省略）
ですから
acx³+Ax²+BX+be=(ax+b)(cx²+dx+e)…①と因数分解できる場合
因数分解する前の形で　3次の係数がac,定数項がbeなら
因数の一つ(ax+b)は
3次の係数の約数(a)と　定数項の約数( b)
に関連ということになります

（これは至極当然ですよね　①右辺の左かっこ内のxの係数と
右カッコ内のx²の係数の積が左辺のx³の係数となるのだから
因数(●x+△)の●はx³の係数そのものか、その約数になるのは当たり前。
右辺の左かっこ内の定数項と
右カッコ内の定数項の積が①左辺の定数項の係数となるのだから
因数(●x+△)の△は因数分解前の定数項そのものか、その約数になるのは当たり前。
ただし正負には注意）

ゆえに、f(-b/a)=0から
f(x)を0にするようなｘは
x=-b/a=定数項の約数/最高次の係数なのです
ただし、-b,aはマイナスの数値を取ることもあります
マイナスの約数ではなじまないのでこれを一般化するとき絶対値をつけて
x=|定数項の約数|/|最高次の係数| としています

また、xは正負に分かれる可能性がありますが
x=|定数項の約数|/|最高次の係数|>0　ですよね
これではマイナスバージョンが抜けていて不十分です
そこで±つけて
x=±|定数項の約数|/|最高次の係数|　としてあるのです

この回答へのお礼

昨日、今日とわかりやすい説明ありがとうございます！
めっちゃスッキリしました(≧▽≦)

お礼日時：2020/09/20 13:16

No.2 回答者： kairou 回答日時： 2020/09/20 11:04

いろいろな例題を考えて、確かめたら 分かると思います。

理論的な 説明は 難しくなりますが、
因数分解が出来れば よいのですよね。

No.1 回答者： 酪酸納豆復活 回答日時： 2020/09/20 10:57

絶対値？約数じゃなくて？