次の2次不等式を解け。(D＜0の場合) (１)x^2－4x＋5＜0 (2)x^2－2x＋2≧0 (3

次の2次不等式を解け。(D＜0の場合)
(１)x^2－4x＋5＜0
(2)x^2－2x＋2≧0
(3)x^2＋x＋1＞0
(4)－x^2＋3x－5≧0
この4つの問題が全然分からなくて解説も短く細かくないので困っています。
この4つは解の公式で実数解がないという所までは分かるのですが、そこから先の回答が、解がないだったりすべての実数という答え方がされていてそこが分かりません。
誰か詳しい方いましたら、教えて欲しいです。

No.2 回答者： varietyknowledge 回答日時： 2020/09/22 12:16

No.1の回答の通り、グラフで可視化するのが一番分かりやすい。

グラフを使わない場合は、平方完成を用いて2次式、数字の大小で判断するやり方もある。

(1) x^2 - 4x + 5<0
(x-2)^2 + 1<0
(x-2)^2≧0, 1>0より解なし。

(2) x^2 - 2x + 2≧0
(x-1)^2 + 1≧0
(x-1)^2≧0, 1>0より全ての実数xで成立する。

(3) x^2 + x ＋ 1>0
(x+(1/2))^2 + 3/4>0
(x+(1/2))^2≧0, 3/4>0より全ての実数xで成立する。

(4) -x^2 + 3x - 5≧0
x^2 - 3x + 5≦0
(x-(3/2))^2 + 11/4≦0
(x-(3/2))^2≧0, 11/4>0より解なし。

(4)は2次の係数がマイナスなので、両辺に-1をかけて不等号を逆転させたほうが考えやすいと思う。

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/09/22 11:28

すべてグラフにして可視化すれば簡単です

(1)
y=x^2-4x+5 のグラフについて
x^2-4x+5=0の判別式がD<0 だから　グラフとｘ軸の交点はなし
またグラフは下に凸だから、軸との交点がないときは　
その頂点がｘ軸より必ず上になる
ゆえに　y=x^2-4x+5のグラフは全体がx軸より上にある！
y=x^2-4x+5<0　の不等式はｘ軸より下となっているグラフの部分を答えよという意味だが、そのような部分はない！
ゆえに　解なし！

（２）同じ要領でグラフ化
D<0だから　グラフは全体がx軸より上
x^2－2x＋2≧0　の意味は　グラフがx軸と交わる部分またはx軸より上にある部分
そのようは範囲はグラフの全体！
ゆえに不等式の解（グラフの該当範囲）はグラフの全体で
グラフ全体の実数が答え・・・これを通常はすべての実数（すべての実数ｘ）と表現します

ほかも同じ要領で、グラフを見ながら判断です
ただし(4)は-x^2なので、グラフは上に凸であることに注意

結局2次不等式は　グラフを見れば簡単に解けてしまうのです