内積 証明

大学の授業で以下のような証明問題が出たのですがわからなくて困っています

u・u≧０ and u・u=0 if and only if u=0

数学が得意な方よろしくお願いします。

No.3 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/09/23 17:18

単に内積では定義よりで終わり。

標準内積が内積の定義を満たすか証明しろって話なら

(a1, a2, ・・・ an)・(b1, b2, ・・・ bn)=Σ[i=1⇒n]aibi
u=(u1, u2, ・・・ un) とすると
u・u = u1^2+u2^2+・・・un^2
だから、u1=u2=・・・=un = 0 なら u・u=0
そうでなければ
ui^2 >= 0 で、０でないメンバが1個以上含まれるから
u・u=Σui^2>0

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/09/23 01:52

証明も何も、それは公理のひとつ。

↓
http://www.math.kobe-u.ac.jp/HOME/higuchi/h26kog …
敢えて証明を書くなら、「定義より自明」。

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/09/23 00:43

「内積」をどう定義している?