「夫を成功」へ導く妻の秘訣 座談会

以下の変数分離形微分方程式の問題が分かる人はいますか?
解説と解答をお願いします。分かりませんでした。
dy/dx=xy+x+y+1

A 回答 (2件)

dy/dx=x(y+1)+y+1=(x+1)(y+1)・・・・①



y+1≠0 とすると
dy/(y+1)=(x+1)dx

log|y+1|=x²+x+C
|y+1|=exp(x²+x)exp(C)
y+1={±exp(C)}exp(x²+x)・・・・②

y+1=0、つまり、y=-1 も①に入れれば明らか。・・・・③
Cは任意定数だから、②の{±exp(C)}は0以外の任意定数となる。
➂と合わせて、②は{±exp(C)}を任意定数Cとおける。

つまり、①の一般解は➂も合わせて
y+1=Cexp(x²+x) あるいは y=Cexp(x²+x) - 1
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またかよ 自作自演3部作

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