数3です。解説お願いします。 z^3+1/z^3>0を満たす点zの存在範囲を、複素数平面上に図示せよ

数3です。解説お願いします。

z^3+1/z^3>0を満たす点zの存在範囲を、複素数平面上に図示せよ。

No.1 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/10/05 21:25

複素数 z に対して z^3 + 1/z^3 > 0 ですか...

まず、 z^3 + 1/z^3 が実数でないといけません。
z^3 + 1/z^3 = r と置くと、 z^3 は
(z^3)^3 - r z^3 + 1 = 0 の解です。
z^3 = { r ± √(r^2 - 4) }/2,
z = ( { r ± √(r^2 - 4) }/2 )^(1/3).
正の実数 r に対して、この z がどんな範囲にあるかですね。
ひとつの r に対して 6個の z が対応するから、
6本の曲線になるのかな？ さあ、どうやって描こうか。

No.2 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/10/06 00:56

z^3 が実かどうかで場合分けした方が簡単かな. 「実でない」場合は

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11936231.html
が使えそうだし.