14枚の金貨があり、1枚だけ他よりも少しだけ重さが違う金貨があります。(軽いか重いかは不明)天秤を使

Question

14枚の金貨があり、1枚だけ他よりも少しだけ重さが違う金貨があります。(軽いか重いかは不明)天秤を使って14枚の金貨のうち重さの違う1枚の金貨を確実に見つけられる最短の手順を示してください。
どなたか解説よろしくお願いします。

sisido166 · Accepted Answer

「確実に見つけられる最短の手順」の定義がいまいちよく判らないのですが、運が良ければ２回で見つけられます。
まず14枚から２枚を取り出して１枚ずつ皿にのせ、「運よく」どちらかに傾いたら、片方の金貨を１回目で天秤に乗せなかった10枚の金貨のいずれかと交換します。これで釣り合ったら２回目に皿からはずした金貨が、傾いたら１回目から乗せている金貨が重さの違う物です。

運の良しあしに関係なく、という事であれば、手順はおそらく以下の通りです。(文を書く都合上、重さの違う金貨を偽物、その他の11枚を本物と書かせていただきます。)

「１回目」　各皿に４枚ずつ、または３枚ずつ乗せます。釣り合えば、皿に乗せている金貨が本物、傾けば乗せていない金貨が本物です。これで、偽物が入っている枚数が８枚か６枚かに断定できます。
「２回目」　偽物の入っている金貨のグループの半数を片方の皿に、１回目で本物と断定したグループから同数を皿に乗せます。釣り合えば皿に乗せた金貨が本物、傾けば皿に乗せてない金貨が本物ですので、これで偽物の入っている金貨は４枚か３枚となります。
「３回目」　２回目と同様の手順で、偽物の入っている枚数をさらに半分にします。４枚の場合は２枚、３枚の場合は２枚か１枚となるので、運が良ければこの時点で偽物が判明しますが、運がなければ４回目に進みます。
「４回目」　２枚の片方と本物を１枚、それぞれ皿に乗せます。判定は先に書いた通りです。

基本的には、天秤が釣り合うか釣り合わないかによって、疑うべき枚数を１回ごとに約半分に減らしていくのがセオリーなので、金貨の数をaとすると、2^(n-1)＜a≦2^n　が成立する場合のnが求める最短の数となることでしょう。重さが重いか軽いか分かっている場合は、式の「２」が「３」になります。

Tacosan · Answer

「どういうふうにはかったらどういうふうに可能性が分岐するか」をじみ～に調べていくんだろうねぇ. 4回かな.

y_hisakata · Answer

これ、こないだ答えたやつの問題を、少し書き換えただけだよね？　この前の質問では解決しなかったの？

sumbody · Answer

テキトウですが

1. 4枚ずつ1グループに3グループABCを作る。(2枚余る)
2. AとB,BとC,CとAを天秤にかけて「他とちがうグループ」を1つ割出す。
   A,B,C のどれか１つがほかと違うならその中にある。→3.1
   A,B,C が同じなら残った2枚のどっちか。→3.2
天秤３回使用

3.1 1グループ4枚を、3枚と1枚に分け、3枚を同様にチェック。
３枚が同じなら残った１枚がソイツ。
天秤３回使用

3.2 残った2枚を1枚ずつ、グループA,B,Cどれでもいいから交換する。
で、2.同様、1つだけ違うグループを割り出す。
さっき入れ替えた金貨がソイツ。
天秤３回使用

3.1で見つかれば天秤使用は６回
3.2で見つかれば天秤使用は９回

最短かどうか知らんけど

ashitahatennki · Answer

7対7→重いほう7枚だけでいいかな

sumbody · Answer

＞重さが違う
軽いか重いかわからないの？

14枚の金貨があり、1枚だけ他よりも少しだけ重さが違う金貨があります。(軽いか重いかは不明)天秤を使

「確実に見つけられる最短の手順」の定義がいまいちよく判らないのですが、運が良ければ２回で見つけられます。

「どういうふうにはかったらどういうふうに可能性が分岐するか」をじみ～に調べていくんだろうねぇ. 4回かな.

これ、こないだ答えたやつの問題を、少し書き換えただけだよね？ この前の質問では解決しなかったの？

テキトウですが

7対7→重いほう7枚だけでいいかな

＞重さが違う

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