コンデンサ 誘電体挿入

(5)だけ解き方がわかりません。教えて欲しいですお願いします。

極板間隔を変えることができる平行板コンデンサーの電気容量を0.1μF にして, 400Vの
電源についないで充電し, 電源を切り離した. その後, 極板の間隔を2倍に広げたとする.
(0) 充電する間, 電源がした仕事はいくらか.
(1) 間隔を広げる前のコンデンサーの静電エネルギーはいくらか.
(2) 間隔を広げた後のコンデンサーの電気容量はいくらか.
(3) 間隔を広げた後, 極板間の電位差はいくらになったか.
(4) 間隔を広げたことによって静電エネルギーはいくら変化するか.

極板の間隔を元に戻したあと, 比誘電率2の誘電体を極板間にゆっくりと隙間なく挿入した.

(5)誘電体を挿入するために, 外力がした仕事はいくらか

No.2 回答者： yhr2 回答日時： 2020/10/30 14:36

＞比誘電率2の誘電体を極板間にゆっくりと隙間なく挿入した.

ということは、静電容量は2倍になっていますよね？

電荷が同じなら、C → 2C になれば、電圧 V' は
　Q = C*V0 = (2C)*V1
より
　V1 = (1/2)V0
になっています。

ということは、挿入前の静電エネルギーが
　E0 = (1/2)Q*V0
であったものが、
　E1 = (1/2)Q*V1 = (1/4)Q*V0 = (1/2)E0
で半分に減っています。
その分外力に「仕事をした」ので、外力からすると「仕事をされた」つまり
　-(1/2)E0　の仕事をした
ということです。

「極板の間隔を元に戻した」ということは、最初の「電気容量：0.1μF、極板管電圧 40V」ということなので、
　E0 = (1/2)C * (V0)^2 = (1/2) * 0.1 * 10^(-6) * 40^2
　　= 8.0 * 10^(-5) [J]

つまり、外力のした仕事は、この半分の大きさで
　-4.0 * 10^(-5) J

No.1 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/30 14:22

コンデンサは回路を形成していないので　誘電体挿入前に極板に蓄えられた電荷＋QとーQは互いに引き合い束縛されて移動することができません

つまり　コンデンサ付近に電流は流れないということ
そうなると　ジュール熱などによってコンデンサから流出（またはコンデンサに運び込まれる）エネルギーは存在しません

ところで、外力がした仕事とはコンデンサーに外力が与えたエネルギーのことです
ゆえに　エネルギーの保存的に考えて
挿入前のコンデンサに蓄えられた静電エネルギー＋仕事
＝挿入後の静電エネルギー　
です
挿入の前後で　電気容量を計算しておけば　挿入前後それぞれの静電エネルギーが計算できるはずですから
仕事＝静電エネルギーの差　として求められるはずです
ちなみに　Q=CVより　初めの状態のQを計算（これが終始一定です）
コンデンサの極板間の電圧は電気容量の変化で変わりますから
静電エネルギーは　U=(1/2)(Q²/C)を利用すると良さそうです