質量mのロケットを初速v0で水平に打ち出す。ロケットが楕円軌道を描く時、地球の中心から最も遠い点まで

質量mのロケットを初速v0で水平に打ち出す。ロケットが楕円軌道を描く時、地球の中心から最も遠い点までの距離Lを求めよ。地球の半径R、質量M、万有引力定数G、重力加速度gとする。

自分はエネルギー保存と角運動量保存の式を立てて解こうと考え最も遠い点での速度をVとし、
(1/2)mv0^2-GMm/R=(1/2)mV^2-GMm/L
Rv0=LV
の2式を考えたのですがうまくLがでません、、、。
解説お願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/10/31 10:55

Vは独自設定なので消さないといけない

2式より　V=RVo/Lを　1式へ代入
(1/2)mv0^2-GMm/R=(1/2)m(RVo/L)^2-GMm/L
両辺2RL²などして整理
すると　Lの2次方程式となる
2次方程式なので　最終手段としては解の公式を用いればLがでるはず

この回答へのお礼

やはりあまり綺麗な形にはならないですよね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/10/31 11:40

No.4 回答者： tknakamuri 回答日時： 2020/10/31 11:12

方針は全く問題なくて

多くの教科書もこれで求めてます。

2式目を使って最初の式のＶを消すと、未知数はLだけ。
Lの2次方程式を解くだけです。

この回答へのお礼

やっぱりこれでいいんですよね
ありがとうございました！

お礼日時：2020/10/31 11:41

No.2 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/10/31 09:40

あ、ごめんなさい、読み間違い。

接線方向は０になりませんね。Vを接線方向とそれに垂直の方向に分解してみては。

この回答へのお礼

やってみます！ありがとうございました！

お礼日時：2020/10/31 11:41

No.1 回答者： ななのたか 回答日時： 2020/10/31 09:36

あなたの定義で言うとV＝０ですよ、それは分かっていますか？

(０にならないなら、更に遠くまで移動できる)