log2のルート2+log2のルート10-log2のルート5を求 めよ。

log2のルート2+log2のルート10-log2のルート5を求

めよ。

質問者からの補足コメント

• 解説までお願い致します。

    補足日時：2020/11/03 02:31

No.3 ベストアンサー 回答者： masterkoto 回答日時： 2020/11/03 10:19

公式

logMN=logM+logN…①
log(M/N)=logM-logN…②

①利用で(M=√2,N=√10として）
log₂√2+log₂√10=log₂(√2√10)=log₂√20
②利用で(M=√20,N=√5として）
log₂√20-log₂√5=log₂(√20/√5)=log₂√4=log₂2
ここで　対数の意味は　log₂8=3
底２を3乗すると真数8になるというものだから
log₂8=3⇔2³=8
同様にして
log₂2=1 (⇔2¹=2)

以上から
log2のルート2+log2のルート10-log2のルート5＝log₂√20-log₂√5
=log₂2
=1

この回答へのお礼

分かりやすい解説ありがとうございました。

お礼日時：2020/11/03 11:01

No.2 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/11/03 09:56

√2＝2^(1/2)、√5＝5^(1/2)、√10＝√(2×5)＝√2×√5＝{2^(1/2)}×{5^(1/2)}だから、

log2のルート2+log2のルート10-log2のルート5
＝[ log2の{2^(1/2)} ] ＋ [ {log2の{2^(1/2)}×{5^(1/2)} ]　　　　　　 － [ log2の{5^(1/2)} ]
＝[ log2の{2^(1/2)} ] ＋ [ {log2の{2^(1/2)} ] ＋ [ log2の{5^(1/2)} ] － [ log2の{5^(1/2)} ]
＝(1/2)・log2の2 ＋ (1/2)・log2の2 ＋ (1/2)・log2の5 － (1/2)・log2の5
＝log2の2
＝1

この回答へのお礼

今回もまた教えてくれてありがとうございました。

お礼日時：2020/11/03 11:01

No.1 回答者： Dr-Field 回答日時： 2020/11/03 02:29

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