f(X)=X^6+X^3+1 ∈Q[X]とおき、f(X)はQ[X]の既約多項式であることの示し方を教

f(X)=X^6+X^3+1 ∈Q[X]とおき、f(X)はQ[X]の既約多項式であることの示し方を教えてくだい。

No.2 回答者： ありものがたり 回答日時： 2020/11/06 07:41

f(X)=0 を解いちゃえば？

⇔ (X^9-1=0 かつ X^3-1≠0) となるから、
解は簡単に得られるでしょう。
あとは、1次因子をいくつか掛けあわせて
Q[X] の元が作れないかどうかだけど、
2次因子と 3次因子を確認すれば十分。

この回答へのお礼

ありがとうございました

お礼日時：2020/11/14 17:35

No.1 回答者： Tacosan 回答日時： 2020/11/06 04:30

https://oshiete.goo.ne.jp/qa/11999745.html